BZOJ5418 [Noi2018]屠龙勇士（洛谷P4774）

EXCRT

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原来我以前解线性同余方程组的那东西叫扩展中国剩余定理。。。（和CRT一点关系都没有啊）

看透题目后这就是个板子题。

求$atk_i*x\equiv a_i(\mod p_i)$这个方程组的最小解。变量名同题目。其中$atk_i$可以通过multiset维护。

因为$p_i$不一定是质数，要把$atk_i,a_i,p_i$同除以$r=(atk_i,p_i)$后$atk_i$才会有逆元。当然如果$a_i$不整除$r$无解。除完后把$atk_i$用逆元移到右边做一遍EXCRT就好了。

还有当$a_i>p_i$的时候不能求解（生命值会变啊）。注意到此时保证$p_i=1$，那么答案即为$max\{\lceil\dfrac{a_i}{atk_i}\rceil\}$

中间过程会爆$long\ long$，要使用快速乘。

代码：

#include<set>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define F inline
using namespace std;
typedef long long LL;
int T,n,m;
LL a[N],b[N],p[N],atk[N];
multiset <LL> s;
multiset <LL> ::iterator it;
F char readc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    return l==r?EOF:*l++;
}
F LL _read(){
    LL x=0; char ch=readc();
    while (!isdigit(ch)) ch=readc();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
    return x;
}
F LL mul(LL a,LL b,LL c){
    LL ans=0; a%=c,b%=c;
    while (b){
        if (b&1) (ans+=a)%=c;
        (a<<=1)%=c; b>>=1;
    }
    return ans;
}
LL gcd(LL a,LL b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); }
LL exgcd(LL a,LL &x,LL b,LL &y){
    if (!b) return x=1,y=0,a;
    LL r=exgcd(b,y,a%b,x);
    return y-=a/b*x,r;
}
F void doit(){
    LL ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,(LL)ceil(1.0*a[i]/atk[i]));
    printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
    for (T=_read();T;T--){
        n=_read(),m=_read(),s.clear(); int f=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=_read();
        for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=_read(),f+=p[i]==1;
        for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=_read();
        for (int i=1;i<=m;i++) s.insert(_read());
        for (int i=1;i<=n;i++){
            it=s.upper_bound(a[i]); if (it!=s.begin()) it--;
            atk[i]=*it,s.erase(it),s.insert(b[i]);
        }
        if (f==n){doit(); continue;}
        for (int i=1;i<=n;i++){
            LL r=gcd(atk[i],p[i]),x,y;
            if (a[i]%r){ f=-1; break; }
            atk[i]/=r,a[i]/=r,p[i]/=r;
            exgcd(atk[i],x,p[i],y);
            a[i]=mul(a[i],x%p[i]+p[i],p[i]);
        }
        LL m=p[1],ans=a[1];
        for (int i=2;i<=n;i++){
            LL x,y,r=exgcd(m,x,p[i],y),c=a[i]-ans;
            if (c%r){ f=-1; break; } LL t=p[i]/r;
            x=mul(x%t+t,c/r%t+t,t),m*=t;
            ans=(ans+mul(m/t,x,m))%m;
        }
        f==-1?puts("-1"):printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}