无限矩阵求一个矩阵的和 (较难想法题)

原题:Matrix from Arrays

题意:

有一个数组构成的无限矩阵,循环并斜着填总这个数组

int cursor = 0;
for (int i = 0; ; ++i) {
    for (int j = 0; j <= i; ++j) { 
        M[j][i - j] = A[cursor];
        cursor = (cursor + 1) % L;
    }
}

对于i,j,我们首先要得出这个点上的数是原数组中的哪个。因为第一斜列一个数，第二斜列两个数，等差数列，所以很好求

int fin(int x,int y,int len){
    return ((1+x+y)*(x+y)/2+x)%len;
}

然后我们从这个代码里发现了这样一个事情，x+2*len和y+2*len对结构是没有影响的，也就是2*len一个循环。

所以我们只要得出一个2n*2n的矩阵，就可以推出所有的位置了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define D long long
D read(){ D ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
int a[100];
int M[100][100];

D fin(D x,D y,int len){
    return ((1+x+y)*(x+y)/2+x)%len;
}

D su(int n){
    D sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            sum+=M[i][j];
        }
    }return sum;
}

int main(){
    int t;
    cin>>t;

    while(t--){
        int n=read();
        for(int i=0;i<n;i++){
            a[i]=read();
        }
        int q=read();
        while(q--){
            D x,y,aa,bb;
            scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&aa,&bb);

            for(D i=x;i<=x+2*n;i++){
                for(D j=y;j<=y+2*n;j++){
                    M[i-x][j-y]=a[fin(i,j,n)];
                }
            }

            D mull=abs(aa-x+1)/(2*n);
            D mulr=abs(bb-y+1)/(2*n);
            D ans=0;
            ans+=su(2*n)*mull*mulr;
            D l=x+2*n*mull;
            D r=y+2*n*mulr;
            D sul=0;D ll=aa-l+1;
            for(int i=0;i<=ll-1;i++){
                for(int j=0;j<2*n;j++)sul+=M[i][j];
            }
            ans+=mulr*sul;


            D sur=0;int lr=bb-r+1;
            for(int i=0;i<2*n;i++){
                for(int j=0;j<=lr-1;j++)sur+=M[i][j];
            }
            ans+=mull*sur;

            for(int i=0;i<ll;i++){
                for(int j=0;j<lr;j++){
                    ans+=(D)M[i][j];
                }
            }
            printf("%lld\n",ans);


        }
    }
}