先举个例子说明一下问题，例如球堆中有3个球，那么取法有三种：
- 1,1,1
- 1,2
- 2,1
乍一看和斐波那契没啥关系，当时直接把这道题当高中排列组合做了-。-’ 经过提醒才反过味儿来。
解法1：递归法。
感觉算法的精髓在于。。。。你得经历过这种算法，毕竟如果没经过训练/经历我觉得很难把自己的思维直接定位在正确的跑道上的，听说那些搞ACM都是经过大量训练的，就跟高考前不停地做卷子一个道理。
然后回到题目，取N个球的取法F(N)，其实可以分为以下两种情况
第一种情况是最后一次（拿完就没了的这一次）只取到了一个球，那么实际上这种取法正好是F(N-1)，即N-1个球的取法。
第二种情况是最后一次取到了两个球。那么这种取法是F(N-2)。
结论：可以得到F(N)=F(N-1)+F(N-2)，即斐波那契数列。递归的结束条件是N为0时返回0，N为1时返回1，N为2时返回2(1,1;2两种取法).
解法2:排列组合。
正因为高中做这种题多了，首先就用这种想法来解决问题了。解法如下：
先用一个实体数字来代替N吧，这样容易理解，比如N=6.
那么，最极端的两种情况，要么每次都拿1，要么每次都拿2，这样都是只有一种取法。
1,1,1,1,1,1
2,2,2
接下来，可以用穷举法，想象每次取2个球的这种情况从0次到最大次数的过程，
所有的过程中取1次2，那么肯定取了4次1；问题变成了，现在有4个1，1个2，请问有几种取法，结果是C5,4==C5,1==5
所有的过程中取2次2，那么肯定取了2次1；问题变成了，现在有2个2,2个1，请问有几种取法，结果是C4,2==6
∴（左侧这个字符屌爆）最终的结果是1+1+5+6=13
可以从N=6推导到所有的情况，其实就是在取2的次数为0到取2的次数最大这个过程中，排列组合的累和,可以通过循环获得。