33. 丑数

题目描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当

做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路：质因子是指能整除给定整数的质数。

因为丑数只包含质因子2、3、5，那么一个丑数的质因子中肯定包含且只包含2、3、5中的一个或多个。

从小到大的丑数中的前几个比较好写：1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15，，，可以看出这些丑数都是 2 3 5中的一个数或多个数的乘积：

如果N小于7， 那么第N个丑数就是N；

当 N >= 7 时，可以设置第一个丑数等于1，然后求 1*2,1*3,1*5的最小值，将其作为第二个丑数，显然第二个丑数是2，接着求

2*2,1*3,1*5中的最小值作为第三个丑数，接着求2*2,2*3,1*5中的最小值作为第四个丑数，，，以此类推。

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index < 7)
            return index;
        vector<int> res(index);
        res[0] = 1;
        int t0 = 0, t1 = 0, t2 = 0, i;
        for(int i = 1; i < index; ++ i)
        {
            res[i] = min(res[t0] * 2, min(res[t1] * 3, res[t2] * 5));
            if(res[i] == res[t0] * 2)
                ++ t0;
            if(res[i] == res[t1] * 3)
                ++ t1;
            if(res[i] == res[t2] * 5)
                ++ t2;
        }
        return res[index - 1];
    }
};