欧拉回路是数学家欧拉在研究著名的德国哥尼斯堡(Koenigsberg)七桥问题时发现的
欧拉由此提出 了著名的欧拉定理。
1）欧拉路：通过图中所有边的简单路。
2）欧拉回路：闭合的欧拉路。
3）欧拉图：包含欧拉回路的图。
简单地说：在图上的一条经过所有的边一次且只有一次的路径叫做欧拉路径。即一笔画。如果这条路径的起点和终点重合，那么就是欧拉回路。
| 欧拉路径 | 欧拉回路 | |
| 无向图 | 除了起点和终点外，所有点"进"和"出"的次数相同，即这些点的度数都是偶数，只有起点和终点的度数为奇数（连通是前提） | 所有点"进"和"出"的次数相同，即所有点的度数都是偶数（连通是前提） |
| 有向图 | 最多只有两个点的入度不等于出度。起点出度比入度大1，终点入度比出度大1。（连通是前提） | 所有点的入度=出度（连通是前提） |
| 混合图 |
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