从有限状态机的角度去理解Knuth-Morris-Pratt Algorithm(又叫KMP算法)

• 在开始讲这个文章前的唠叨话:

      1：首先，在阅读此篇文章之前，你至少要了解过，什么是有限状态机，什么是KMP算法，因为，本文是从KMP的源头，有限状态

      机来讲起的，因为，KMP就是DFA（Deterministic Finite Automaton)上简化的。

      2：很多KMP的文章（有限自动机去解释的很少），写得在我看来不够好，你如果，没有良好的数学基础就很难去理解他们（比如下图），

      因为，你能够理解KMP算法就已经可以入ACM新手的大门了，有很多人说一个算法就能进入ACM？来我们看看为什么叫KMP算法，很简单

      这个是由三个数学家发明的，那么，我说一个算法要由三个数学家来推理，就可以说明这个分量的了。

      3：有些人问，我能够举例出Next的方法来做这类题呀，我感觉太喽了，特别是计算机专业的，KMP算法还用数组慢慢移给别人看？

      假设，你是面试官你是收慢慢移动的人呢？还是给出DFA的人呢？我们开始正题吧，废话有点多

( 算法导论 )

• 我们要做的工作：

       就是画出下图的有限自动机，

     

        (帅吧，简直就是酷逼了，字符串能画成这么帅)

• 我的方法(绝无仅有，自己通过推算摸索出来，但是，又不带数学公式的)

               1.首先，画好状态图，以上图为例，我们的输入 = {A,B,C}(因为，我们模式串只有ABC三位)，构造出如下图:

                

                2.根据上图，建立下面一张表:（就是0输入a到1等这类关系矩阵）:

1. 1. 以0列来看，为什么是1？很简单，因为 0 输入 A 到 1，输入其他就是到0
   2. 在这里，我们得设 一个X，这个X∈(0，T.len-1){其中T是字符串} 
   3. 这些固定的值就是下表的值，是不能被替换的，看了下面你就知道。

	0	1	2	3	4	5
	A	B	A	B	A	C
A	1		3		5
B		2		4
C						6

                 3.在上面我们设置了一个X（这个是关键中的关键了）我们来看看怎么用？

                            1. 这两个X=0怎么来的呢？第一个，不用看，一定是0。第二个，我们就要看

                                当前的列所代表的字母（就是列的第一个字母）跟前面的X的值所在的列中与当前字母相同的就

                                是X的值（比如，第1列的字母是B，前面一个的X是0，So，看第0列的”B ”是0），所以，第0

                                列的B的值赋值给当前列，即X=0

                            2. 再把前一个X所代表的列赋值给当前列。进入下一个。

Example 1

	X=0	X=0
	0	1	2	3	4	5
	A	B	A	B	A	C
A	1	1	3		5
B	0	2		4
C	0	0				6

Example 2

	X=0	X=0	X=1
	0	1	2	3	4	5
	A	B	A	B	A	C
A	1	1	3		5
B	0	2	0	4
C	0	0	0			6

                  4. 整张表如下：

	X=0	X=0	X=1	X=2	X=3	X=0
	0	1	2	3	4	5
	A	B	A	B	A	C
A	1	1	3	1	5	1
B	0	2	0	4	0	4
C	0	0	0	0	0	6

                 5. 画图：

• 上面说了那么多，如果，你还不懂，还可以看我翻译的来自于Course的视频（英语不好勿怪）代码，请看我的GITHUB：

https://github.com/aliencool/Algorithm/tree/master/Searching