OpenGL 用虚拟球实现场景自由旋转(转）

模型自由旋转的数学基础

　　我们用鼠标实现模型的旋转，就好像手握一个包含模型的虚拟球一样。按一下鼠标,即在这个虚拟球上确定了一点，而拖动鼠标就是移动那个点,这样就实现了对虚拟球的旋转，同时达到旋转模型的目的。

　　这个虚拟球的中心位于显示屏的中心，这样球的一半则位于显示屏以外（外半球，如图1所示）。我们用鼠标点击的点将定义为外半球上的点。这种映射关系的数学定义为：

　　其中(x，y)是以球心为原点的屏幕坐标，R为球的半径。

　　接下来要做的就是在球上给定两个点后（起始点和终点）怎样确定旋转的轴和角度。从图2中可以看出：旋转轴是两个鼠标矢量（m1和m2）所张成的平面的法向量，所以可以通过求m1和m2的叉乘得到，即：

Axis = m1 x m2 (式2)

　　而旋转角度就是m1和m2之间的夹角a，因此：

a = acos (m1 * m2) (式3)

　　在实际应用中，我们更习惯取a的两倍值进行旋转。因为这样将更有效地旋转模型。如果用鼠标点击视图的左中边缘，然后拖动至视图的右中边缘，则可实现模型以y轴为旋转轴的360度旋转。

　　从图3可以看出：在旋转的过程中，两个弧（R1和R2）的合成所形成的旋转弧等于R1的起始点和R2的终点形成的旋转弧。即意味着我们定义的虚拟球的旋转运动只决定于起始点和终点。

编程实现自由旋转的方法和经验

　　1、首先建立一个虚拟球类

　　用面向对象的方法来解决问题，能使解决方案有很好的可移植性和可维护性。而VC++是功能强大的面向对象编程的工具，所以我们使用VC＋＋面向对象程序设计的方案来实现自由旋转功能。虚拟球类的声明如下：

class VirtualBall
{
　protected:
　　void _mapToSphere(const Point2fT* NewPt, Vector3fT* NewVec) const;
　public: //构造和析构函数
　　VirtualBall(GLfloat NewWidth, GLfloat NewHeight);
　　~VirtualBall() { };
　　//设置边界，当窗口大小改变时，使虚拟球与窗口大小相适应
　　void setBounds(GLfloat NewWidth, GLfloat NewHeight)
　　void click(const Point2fT* NewPt);// 鼠标按下，映射起始点到虚拟球
　　//鼠标拖动，第二个鼠标坐标在这里得到更新，并映射到虚拟球上，计算旋转
　　//轴的向量和夹角的信息，将它们保存到一个四元数NewRot中（前3个元素为
　　//坐标信息，最后一个元素为关于夹角的信息，其实就是两个向量的点乘）
　　void drag(const Point2fT* NewPt, Quat4fT* NewRot);
　protected:
　　Vector3fT StVec; //保存鼠标点击时的向量（起始点）
　　Vector3fT EnVec; //保存拖动时的向量（终点）
　　GLfloat AdjustWidth; //setBounds函数用其来调整窗口
　　GLfloat AdjustHeight;
}

　　2、把鼠标坐标映射为虚拟球上的坐标

　　通过虚拟球的旋转来达到旋转模型的目的，关键在于把视图中鼠标点击和拖动的坐标映射为虚拟球上的坐标。

　　为此，我们首先简单的把鼠标点击和拖动的范围[0~width),[0~height)映射到 [－1~1],[1~ －1]（在映射中我们颠倒了y坐标的符号，不然OpenGL中得不到正确的结果）。这样做可以使数学计算变得简单些，其映射如下：

MousePt.X = ((MousePt.X / ((Width – 1) / 2)) – 1);
MousePt.Y = -((MousePt.Y / ((Height – 1) / 2)) – 1);

　　其次，计算鼠标矢量，将鼠标坐标映射到虚拟球上，可以根据式1的定义完成这一步工作。

3、些相关变量的设定

　　为实现旋转我们还需要一些变量：

Matrix4fT Transform // 最终的变换，4*4矩阵，初始化为单位矩阵
Matrix3fT LastRot // 上一次的旋转，3*3矩阵，需要它是因为旋转的结果是要叠加起来的
Matrix3fT ThisRot //这次的旋转，3*3矩阵。
Point2fT MousePt; // 当前的鼠标坐标
bool isClicked = false; // 鼠标按下的标识
bool isRClicked = false; // 右键点击的标识
bool isDragging = false; //鼠标拖动的标识

　　其中Transform是我们的最终变换结果，LastRot是上一次鼠标拖动得到的旋转结果，而ThisRot是当前鼠标拖动的结果。它们都被初始化为单位矩阵。

　　当我们点击鼠标时，我们从单位旋转矩阵开始旋转。当拖动鼠标时，我们计算从初始点到拖动点的旋转。尽管我们用这信息旋转屏幕上的模型，但值得注意的是我们并不是真的旋转虚拟球自身。所以要得到累积的旋转结果，我们必须自己想办法，这也就是引入LastRot的原因。如果不累积旋转，模型就会在我们点击鼠标时突然跑回到原始的状态。例如，如果关于X轴旋转90度后再旋转45度，希望得到135度的结果，但实际上得到的是45度。在下一次点击鼠标时，又会回到原始的0度状态。

　　其他的变量，我们要做的就是在适当的时间和地点更新它们。虚拟球需要在窗口大小改变时重新设置它的边界； MousePt在鼠标点击和拖动时得到更新；isClicked和isRClicked分别标识鼠标的左键和右键是否按下，isClicked用来判断是否处于按下和拖动状态，我们用isRClicked来重置所有的旋转，使其回到单位矩阵状态。

　　4、更新旋转矩阵

　　有了以上变量的更新，接下来就是根据这些更新，实现旋转矩阵的更新：

void CRenderView::OnTimer(UINT nIDEvent)
{
　if(m_Completed)
　{
　　m_Completed = false;
　　if (isRClicked) // 如果点击右键，重置旋转
　　{
　　　Matrix3fSetIdentity(&LastRot); //把LastRot重置为单位矩阵
　　　Matrix3fSetIdentity(&ThisRot); //把ThisRot重置为单位矩阵
　　　Matrix4fSetRotationFromMatrix3f(&Transform, &ThisRot); }
　　　if (!isDragging) // 没有拖动
　　　{
　　　　if (isClicked) // 第一次点击
　　　　{
　　　　　isDragging = true; // 为拖动作准备
　　　　　LastRot = ThisRot;
　　　　　VirtualBall.click(&MousePt);
　　　　}
　　　} // 更新起始点，为拖动作准备
　　　else
　　　{
　　　　if (isClicked) // 鼠标仍然被按下，说明仍处于拖动状态
　　　　{
　　　　　Quat4fT ThisQuat; //一个四元数，用来存旋转的信息
　　　　　ArcBall.drag(&MousePt, &ThisQuat);
　　　　　//将四元数转化为旋转矩阵
　　　　　Matrix3fSetRotationFromQuat4f(&ThisRot, &ThisQuat);
　　　　　Matrix3fMulMatrix3f(&ThisRot, &LastRot); //累积旋转结果
　　　　　//得到我们最终的旋转结果
　　　　　Matrix4fSetRotationFromMatrix3f(&Transform, &ThisRot);
　　　　}
　　　　else //没有拖动的
　　　　　isDragging = false;
　　　}
　　　m_OpenGLDisplay.DisplayScene(m_p3DModel);//
　　　m_Completed = true;
　　}
　　CView::OnTimer(nIDEvent);
　}

　　其中将四元数转化为旋转矩阵的函数为：

static void Matrix3fSetRotationFromQuat4f(Matrix3fT* NewObj, const Quat4fT* q1)
{
　GLfloat n, s;
　GLfloat xs, ys, zs;
　GLfloat wx, wy, wz;
　GLfloat xx, xy, xz;
　GLfloat yy, yz, zz;
　assert(NewObj && q1);
　n = (q1->s.X * q1->s.X) + (q1->s.Y * q1->s.Y) + (q1->s.Z * q1->s.Z) + (q1->s.W * q1->s.W);
　s = (n > 0.0f) ? (2.0f / n) : 0.0f;
　xs = q1->s.X * s; ys = q1->s.Y * s; zs = q1->s.Z * s;
　wx = q1->s.W * xs; wy = q1->s.W * ys; wz = q1->s.W * zs;
　xx = q1->s.X * xs; xy = q1->s.X * ys; xz = q1->s.X * zs;
　yy = q1->s.Y * ys; yz = q1->s.Y * zs; zz = q1->s.Z * zs;
　NewObj->s.XX = 1.0f - (yy + zz);
　NewObj->s.YX = xy - wz;
　NewObj->s.ZX = xz + wy;
　NewObj->s.XY = xy + wz;
　NewObj->s.YY = 1.0f - (xx + zz);
　NewObj->s.ZY = yz - wx;
　NewObj->s.XZ = xz - wy;
　NewObj->s.YZ = yz + wx;
　NewObj->s.ZZ = 1.0f - (xx + yy);
}

　　最后，把变换的结果应用于从3DS文件中读入的模型：

glPushMatrix();
glMultMatrixf(Transform.M); //将旋转的矩阵作用于模型上
glBegin(DrawingMode);
………//此处为画模型的地方，即画模型各个面的地方
glEnd();
glPopMatrix();