1.贝叶斯法则，指向真正的概率
1.偏误一:忽略先验概率
2.偏误二:小树定理(赌徒谬误，热手谬误)
问题1：
假设每100个人中有一个人是坏人，有一个捐款测试可以检验人的好坏，并且这个实验的精度是99%，即如果一个人是坏人，这个测试在99%的情况下他不会捐款，如果一个人是好人，这个测试在99%的情况下他会捐款。
假设李雷的捐款测试表明它不会捐款，你觉得他是坏人的概率有多少?
形成判断概率的几个重要因素:
(1)先验概率：百分之99%的人都是好人
(2)信号:李雷没有捐款
(3)后验概率:李雷是坏人的概率?
(4)贝叶斯法则计算
概率判断偏误:忽略先验概率
大部分人会认为李雷是坏人的后验概率是99%(引文李雷没有捐款，又因为后验概率概率是99%，大家会理所当然的认为李雷99%是坏人)
大部分人概率判断中忘记了先验概率：99%的人都是好人
贝叶斯法则认为李雷是坏人的后验率50%
小数定理(赌徒谬误)
赌局:扔硬币，正面赢，反面输。
赌徒谬误:一个赌徒在连续输了三把之后，坚信下一把一定辉映，因此继续赌博，因为他相信平均来说输赢应该是一半一半的。
他忽略了这样的大数定律的结论只有在样本足够大的情况下才适用（致筛子要求四百次以上）。
热手谬误
一个赌徒在连续赢了5把之后，他相信今天有幸运之神的眷顾，他有一双热手。因而继续赌博。
因为他觉得再正常的情况下（大数定理）不可能出现五把连续赢面，，所以反推自己今天运气特别好，即自己出现赢面的先验概率大于50%。
概率判断的应用
股市中故事回报往往是短期正相关，长期负相关
即，短期回报率高的股票，接下来的短期还会回报高
长期负相关：短期回报率高的股票，长期和回报率低。
小数定理解释
短期:赌徒谬误。相信回报会回归平均。
卖回报好的股票，买回报差的股票。→回报好的股票价格变低，回报率上升。回报率成正相关。
长期热手谬误：相信连续产生高回报的股票确实与众不同。
买回报好的股票，卖回报差的股票→回报好的股价变高，回报率下降→回报率成正相关。
小结：
人的概率判断会系统的偏离贝叶斯法则。人们往往会忽略先验概率，而在小样本里面就期望样本均值就达到期望值，导致产生了赌徒谬误和热手谬误。
补充:贝叶斯法则
贝叶斯法则（Bayes'theorem/Bayes theorem/Bayesian law） 贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫“贝叶斯法则”， 尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。如果看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。这就是说，当不能准确知悉一个事物的本质时，可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。 用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。
通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。
作为一个规范的原理，贝叶斯法则对于所有概率的解释是有效的；然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于在应用中概率如何被赋值有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或者总体样本里面的个数来赋值概率；贝叶斯主义者要根据未知的命题来赋值概率。一个结果就是，贝叶斯主义者有更多的机会使用贝叶斯法则。
其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。
为完备事件组，即
在贝叶斯法则中，每个名词都有约定俗成的名称：
Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。
Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。
Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。
Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。
按这些术语，Bayes法则可表述为：
后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量 也就是说，后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。
另外，比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准似然度（standardised likelihood），Bayes法则可表述为：
后验概率 = 标准似然度 * 先验概率。 [1]
贝式定理
对于变量有二个以上的情况，贝式定理亦成立。例如：
P(A|B,C)=P(B|A)*P(A)*P(C|A,B)/(P(B)*P(C|B))
这个式子可以由套用多次二个变量的贝氏定理及条件机率的定义导出。 [1]
例如：一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？
我们假设 A 事件为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵，则以天为单位统计，P(A) = 3/7，P(B) = 2/(20*365) = 2/7300，P(A|B) = 0.9，按照公式很容易得出结果：P(B|A) = 0.9*(2/7300) / (3/7) = 0.00058
笔记来源:中国大学MOOChttps://www.icourse163.org/
北大行为经济学:https://www.icourse163.org/learn/PKU-1002618003?tid=1002802004#/learn/announce