排列，组合问题

排列组合问题是一个运用递归的经典问题，我每次看到递归，脑袋就大，可是问题还是没办法逃避的，因此，认真学习一下关于排列组合问题的解法。

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组合问题：

抽象描述：

总共有n个物体（在这里以数字1~n表示n个物体），选取r个物体，输出其排列顺序，以及个数。

算法描述：

1. 我们从升序进行输出；因此最大的元素A的范围：r~n；
2. 对于A（最大元素），考虑n，所有的序列可以被分成为两块：有n（n-r，r-1）和无n（n-1，r）；
3. 对于有n的情况，继续考虑n-1的情况； 对于无n的情况，继续考虑n-1的情况； 终止条件：n=r与n=0的情况；（如果n=r，那么剩下的元素只能是一一对应；如果n=1，那么直接输出序列）

代码描述：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

//n:剩余元素 r:待选元素个数
void DFS(int result[],int n,int r,int L,int* times){
    if(n==r){
        for(int i=0;i<r;i++){
            result[i]=i+1;
        }
        for(int j=0;j<L;j++){
            printf("%d ",result[j]);
        }
        printf("\n");
        (*times)++;
        return ;
    }
    else if(r==0){
        for(int i=0;i<L;i++){
            printf("%d ",result[i]);
        }
        printf("\n");
        (*times)++;
        return ;
    }
    else{
        result[r-1]=n; //选中n的情况
        DFS(result,n-1,r-1,L,times);  //分两种情况进行考虑！
        DFS(result,n-1,r,L,times);
    }
}

void main(){
    int n; //总物体数目
    int r; //挑选物体数目
    int i; //r~n：构成所有的情况
    int times=0;

    printf("请输入总物体的数目：");
    scanf("%d",&n);
    printf("请输入挑选物体的数目：");
    scanf("%d",&r);

    int result[r]; //记录路径
    int L=r; //为result[]记录数组长度

    DFS(result,n,r,L,&times);  //既要包含选择n的情况，也包含无n的情况；那么分为多层；通过回溯，递归。

    printf("所有情况的数目为: %d\n",times);
}