箱形图，也叫盒须图，盒式图，boxplot。有95%的把握猜中你现在已经不太确定，这图中有几条线？每条线代表什么意思？中间的那条线代表的究竟是算数平均数还是中位数，还是众数？
再问的深点，箱形图存在的意义为何？之于数据分析的实践意义在哪里？
接下来，带你从概念开始，一步步剖析箱形图以及背后的故事。
1.什么是箱形图？
箱图的发明者John Tukey。Tukey先生1915年出生于美国麻省的新贝德福德。他22岁的时候在布朗大学获得了硕士学位，之后又在普林斯顿大学拿到了化学博士。有趣的是，他并没有直接开始让他青史留名的统计学工作，而是在二战期间进入了火控研究室，在那里，大量武器相关的研究最终都转而需要先解决统计学问题。从此，Tukey改变了自己的人生方向，一代统计学大师即将出现。
箱形图最大的优点就是不受异常值的影响，可以以一种相对稳定的方式描述数据的离散分布情况。默念两遍，箱形图不受异常值的影响，这很重要。
为了更形象的说明，我们先画个图，看图说话。使用工具RStudio，假设有数据集合num = c(1,6,2,7,4,2,3,3,8,25,30)，直接通过boxplot(num)画图，如下：
首先从外观上感知这是个什么东东。奥，中间是个矩形块，可以把它想象成一个盒子。盒子里面有一条线，外面有两个形似T的东西。哦，最外面还有两个空心的圆圈，这个可不是所有的箱形图都会有。接下来一一解释这些玩意儿。
2.箱形图五要素
有一件重要的点，要交代一下，不然可能要被大多数人给忽略掉了。画箱形图，首先要把数据从大到小排序，没错，是从大到小。
（1）中位数
中位数，即二分之一分位数。所以计算的方法就是将一组数据（此处中位数，特别指是从大到小排列的有序序列，平时求中位数并不要求是有序序列）平均分成两份，取中间这个数。
如果原始序列长度n是奇数，那么中位数所在位置是(n+1)/2；如果原始序列长度n是偶数，那么中位数所在位置是n/2，n/2+1，中位数的值等于这两个位置的数的算数平均数。
（2）上四分位数Q1
强调一下，四分位数的求法，是将序列平均分成四份。具体的计算目前有(n+1)/4与(n-1)/4两种，一般使用(n+1)/4。
好吧，这部分我已经说不太清楚了，需要借助R语言这个强大的工具来举例说明。举个例子，有有序序列一个test = c(1,2,3,4,5,6,7,8)，通过summary(test)来获取test这个序列的中位数，上四分位数，下四分位数以及算数平均值。
这个Q1=2.75是怎么计算出来的呢？首先序列长度n=8，(1+n)/4=2.25，这是什么意思呢？说明上四分位数在第2.25个位置数，实际上这个数是不存在的，但我们知道这个位置是在第2个数与第3个数之间的。
只能假想从第2个数到第3个数之间是均匀分布的。那么第2.25个数就是第二个数*0.25+第三个数*0.75，即2*0.25+3*0.75=0.5+2.25=2.75。
（3）下四分位数Q3
这个下四分位数所在位置计算方法同上，只不过是(1+n)/4*3=6.75，这个是个介于第六个位置与第七个位置之间的地方。对应的具体的值是0.75*6+0.25*7=6.25。
（4）内限
目前我们文章中看到的这两个T形的盒须就是内限。上面的T形线段所延伸到的极远处，是Q3+1.5IQR(其中，IQR=Q3-Q1)与剔除异常值后的极大值两者取最小，下面的T形线段所延伸到的极远处，是Q1-1.5IQR与剔除异常值后的极小值两者取最大。
还是以开篇使用的栗子，来说明。
IQR=Q3-Q1=7.5-2.5=5
上内限=Q3+1.5*IQR=7.5+1.5*5=15，与剔除两个异常址30，25后的极大值8，两者取最小值，所以上内限就是8
下内限=Q1-1.5*IQR=2.5-1.5*5=-5，与剔除两个异常址30，25后的极小值1，两者取最大值，所以下内限就是1
（5）外限
外限与内限的计算方法相同，唯一的区别就在与：上面的T形线段所延伸到的极远处，是Q3+3IQR(其中，IQR=Q3-Q1)与剔除异常值后的极大值两者取最小，下面的T形线段所延伸到的极远处，是Q1-3IQR与剔除异常值后的极小值两者取最大。
3.箱形图之与异常址清洗
箱形图最重要的用途就是识别异常值。数据清洗中，作用很大。
再问的深点，箱形图存在的意义为何？之于数据分析的实践意义在哪里？
接下来，带你从概念开始，一步步剖析箱形图以及背后的故事。
1.什么是箱形图？
箱图的发明者John Tukey。Tukey先生1915年出生于美国麻省的新贝德福德。他22岁的时候在布朗大学获得了硕士学位，之后又在普林斯顿大学拿到了化学博士。有趣的是，他并没有直接开始让他青史留名的统计学工作，而是在二战期间进入了火控研究室，在那里，大量武器相关的研究最终都转而需要先解决统计学问题。从此，Tukey改变了自己的人生方向，一代统计学大师即将出现。
箱形图最大的优点就是不受异常值的影响，可以以一种相对稳定的方式描述数据的离散分布情况。默念两遍，箱形图不受异常值的影响，这很重要。
为了更形象的说明，我们先画个图，看图说话。使用工具RStudio，假设有数据集合num = c(1,6,2,7,4,2,3,3,8,25,30)，直接通过boxplot(num)画图，如下：
首先从外观上感知这是个什么东东。奥，中间是个矩形块，可以把它想象成一个盒子。盒子里面有一条线，外面有两个形似T的东西。哦，最外面还有两个空心的圆圈，这个可不是所有的箱形图都会有。接下来一一解释这些玩意儿。
2.箱形图五要素
有一件重要的点，要交代一下，不然可能要被大多数人给忽略掉了。画箱形图，首先要把数据从大到小排序，没错，是从大到小。
（1）中位数
中位数，即二分之一分位数。所以计算的方法就是将一组数据（此处中位数，特别指是从大到小排列的有序序列，平时求中位数并不要求是有序序列）平均分成两份，取中间这个数。
如果原始序列长度n是奇数，那么中位数所在位置是(n+1)/2；如果原始序列长度n是偶数，那么中位数所在位置是n/2，n/2+1，中位数的值等于这两个位置的数的算数平均数。
（2）上四分位数Q1
强调一下，四分位数的求法，是将序列平均分成四份。具体的计算目前有(n+1)/4与(n-1)/4两种，一般使用(n+1)/4。
好吧，这部分我已经说不太清楚了，需要借助R语言这个强大的工具来举例说明。举个例子，有有序序列一个test = c(1,2,3,4,5,6,7,8)，通过summary(test)来获取test这个序列的中位数，上四分位数，下四分位数以及算数平均值。
这个Q1=2.75是怎么计算出来的呢？首先序列长度n=8，(1+n)/4=2.25，这是什么意思呢？说明上四分位数在第2.25个位置数，实际上这个数是不存在的，但我们知道这个位置是在第2个数与第3个数之间的。
只能假想从第2个数到第3个数之间是均匀分布的。那么第2.25个数就是第二个数*0.25+第三个数*0.75，即2*0.25+3*0.75=0.5+2.25=2.75。
（3）下四分位数Q3
这个下四分位数所在位置计算方法同上，只不过是(1+n)/4*3=6.75，这个是个介于第六个位置与第七个位置之间的地方。对应的具体的值是0.75*6+0.25*7=6.25。
（4）内限
目前我们文章中看到的这两个T形的盒须就是内限。上面的T形线段所延伸到的极远处，是Q3+1.5IQR(其中，IQR=Q3-Q1)与剔除异常值后的极大值两者取最小，下面的T形线段所延伸到的极远处，是Q1-1.5IQR与剔除异常值后的极小值两者取最大。
还是以开篇使用的栗子，来说明。
IQR=Q3-Q1=7.5-2.5=5
上内限=Q3+1.5*IQR=7.5+1.5*5=15，与剔除两个异常址30，25后的极大值8，两者取最小值，所以上内限就是8
下内限=Q1-1.5*IQR=2.5-1.5*5=-5，与剔除两个异常址30，25后的极小值1，两者取最大值，所以下内限就是1
（5）外限
外限与内限的计算方法相同，唯一的区别就在与：上面的T形线段所延伸到的极远处，是Q3+3IQR(其中，IQR=Q3-Q1)与剔除异常值后的极大值两者取最小，下面的T形线段所延伸到的极远处，是Q1-3IQR与剔除异常值后的极小值两者取最大。
3.箱形图之与异常址清洗
箱形图最重要的用途就是识别异常值。数据清洗中，作用很大。