洛古P1090 合并果子 //对于队列//桶排序等的应用

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $n - 1$ 次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$ ，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1$ ， $2$ ， $9$ 。可以先将 $1$ 、 $2$ 堆合并，新堆数目为 $3$ ，耗费体力为 $3$ 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$ ，耗费体力为 $12$ 。所以多多总共耗费体力 $= 3 + 12 = 15$ 。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

输入输出格式

输入格式：

共两行。
第一行是一个整数 $n(1\leq n\leq 10000)$ ，表示果子的种类数。

第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $a_i(1\leq a_i\leq 20000)$ 是第 $i$ 种果子的数目。

输出格式：

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 $2^{31}$ 。

输入输出样例

输入样例#1：复制

3 
1 2 9

输出样例#1：复制

说明

对于30％的数据，保证有 $\le 1000$ ：

对于50％的数据，保证有 $\le 5000$ ；

对于全部的数据，保证有 $\le 10000$

$n \leq 10000$ 。

此题有三种方法

1 先排序//然后合并最小的堆后在排序（排序有个小技巧，就是不用全部排完直接排一小部分，相当于插排吧）（或者用归并排序也可以做）注意用sort会时间超限//这是我想的方法比较笨；

2大佬1的方法利用桶排序和两个数组来直接比较，时间复杂度o（n);

3大佬2的方法利用队列处理；

1的代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
vector<ll>a;
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ll x;
        cin>>x;
        a.push_back(x);
    }
    sort(a.begin(),a.end());
    ll k=0;
    while(a.size()>1)
    {
        k+=a[1]+a[0];
        a[1]=a[1]+a[0];
        a.erase(a.begin());
        ll d=0;
        if(a[0]>a[1])
        {
            for(int i=0;i<a.size();i++)
            {
                if(a[0]<a[i])
                {
                    d=i;
                    break;
                }
            }
            if(d==0)
            {
                d=a.size();
            }
            ll t=a[0];
            for(int i=0;i<d;i++)
            {
                a[i]=a[i+1];
            }
            a[d-1]=t;
        }
    }
    cout<<k<<endl;
    return 0;
}

2的代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
ll t[30000];
ll a[30000],b[30000];
using namespace std;
int main()
{
    memset(a,20001,sizeof(a));
    memset(b,20001,sizeof(b));
    ll n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ll x;
        cin>>x;
        t[x]++;
    }
    ll k=1;
    for(int i=1;i<=20000;i++)
    {
        while(t[i])
        {
            t[i]--;
            a[k++]=i;
        }
    }
    ll i=1,j=1;
    ll w=1;
    ll e=0;
    ll s=0;
    while(w<n)
    {
        if(a[i]>b[j])
        {
            e=b[j];
            j++;
        }
        else
        {
            e=a[i];
            i++;
        }
        if(a[i]>b[j])
        {
            e+=b[j];
            j++;
        }
        else
        {
            e+=a[i];
            i++;
        }
        s+=e;
        b[w++]=e;
    }
    cout<<s<<endl;
    return 0;
}

3的代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ll x;
        cin>>x;
        q.push(x);
    }
    ll s=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        ll y=q.top();
        q.pop();
        ll z=q.top();
        q.pop();
        s+=y+z;
        q.push(y+z);
    }
    cout<<s<<endl;
    return 0;
}