01.31 贪心算法

1,贪心算法,指对问题求解时,不从整体考虑,总做当前看来最好的选择,既局部最优解。

(1)基本思路:建立数学模型--->把问题分解成若干个子问题--->对每个子问题求解,得到局部最优解--->将局部最优解合并成原问题的最优解

(2)适用前提:原问题具有无后效性,既局部最优解能产生全局最优解

(3)流程:

        

//A是问题的输入集合即候选集合
Greedy(A)
{
  S={ };           //初始解集合为空集
  while (not solution(S))  //集合S没有构成问题的一个解
  {
    x = select(A);     //在候选集合A中做贪心选择
    if feasible(S, x)    //判断集合S中加入x后的解是否可行
      S = S+{x};
      A = A-{x};
  }
  return S;
}
(1)候选集合A:问题的最终解均取自于候选集合A。
(2)解集合S:解集合S不断扩展,直到构成满足问题的完整解。
(3)解决函数solution:检查解集合S是否构成问题的完整解。
(4)选择函数select:贪心策略,这是贪心算法的关键。
(5)可行函数feasible:解集合扩展后是否满足约束条件。

2,经典例题:活动安排问题

¢ 设有 n 个活动的集合 E {1 2 n } ,其中每个活动都要求使用同一资源,如演讲会场等,而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。
¢ 每个活动 i 都有一个要求使用该资源的起始时间 s i 和一个结束时间 f i ,且 s i f i 。如果选择了活动 i ,则它在半开时间区间 [ s i f i ) 内占用资源。若区间 [ s i f i ) 与区间 [ s j f j ) 不相交,则称活动 i 与活动 j 相容 的。当 s i f j s j f i 时,活动 i 与活动 j 相容。
活动安排问题就是在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合

思路:¢活动安排问题就是在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合,按活动结束时间升序排序。

分析:

数据结构
struct action{
	int s;			//起始时间
	int f;			//结束时间
	int index;		//活动的编号
};
活动的集合E记为数组:
action a[1000];
按活动的结束时间升序排序
排序比较因子:
bool cmp(const action &a, const action &b)
{
	if (a.f<=b.f) return true;
	return false;
}
使用标准模板库函数排序(下标0未用):
sort(a, a+n+1, cmp);
//形参数组b用来记录被选中的活动
void GreedySelector(int n, action a[], bool b[])
{
  b[1] = true;     //第1个活动是必选的
  //记录最近一次加入到集合b中的活动
  int preEnd = 1;
  for(int i=2; i<=n; i++)
    if (a[i].s>=a[preEnd].f)
    {
      b[i] = true;
      preEnd = i;
    }
}




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