我们的目标是：把“地球”变成“地图”

会说谎的地图

先上一个有趣的例子，The true size of countries on the mercator map projection
https://thetruesize.com/
用地图可视化国家的边界范围，表示在我们常用的地图(墨卡托投影)上国家的真实大小是什么样的。
如下图，格陵兰岛与非洲，作为佐证，百度百科里查到，格陵兰岛面积216.6万平方千米，非洲面积3020万平方公里
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为什么格陵兰岛实际那么小，在地图上却看起来那么大?那就是“地图投影”的锅、先到google earth上看个球。再球上看这两个差距就很明显了
https://earth.google.com/web/
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地球和地图

地球：近似球体，极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似梨形的椭球体(远观还是个球)
地图：按一定的比例运用线条、符号、颜色、文字注记等描绘显示地球表面的自然地理、行政区域、社会经济状况的图形。具有“可量测”性。地图是空间信息的载体。

大地水准面：海洋静止时，自由水面与重力方向正交，为“水准面”。其中，与静止的平均海水面重合，家乡穿过陆地的闭合曲面，即“大地水准面”。对地球的一级逼近。
地球椭球体：使用旋转椭球体代替大地椭球体用于测量和制图，称为“地球椭球体”或“椭球体”。对地球的二级逼近。
参考椭球体：通过参考椭球体定位(确定大地原点)，确定与局部地区大地水准面最符合的一个椭球体，称为“参考椭球体”。对地球的三级逼近。

地球

鸭梨

局部大地水准面

大地水准面

地球椭球的定位

我国采用的椭球体：
1952年以前：海福特椭球体(Hayford)
1953-1978：克拉索夫斯基椭球体(Krasovsky)【北京54】
1975年以后：IAG75椭球体【西安80】
2008年以后：CGCS2000椭球【CGCS2000】
GPS系统：WGS84椭球体

反正就是一堆拟合操作，最后用一个放对了位置的椭球体近似表示地球，如图中蓝线就是通用的WGS84椭球，图中红线和黑线在上边贴的很近表示特别地“拟合”某一区域
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坐标系统

地理坐标系

用经纬度表示的球面坐标系

天文经纬度：地面点在大地水准面上的位置(大地测量学用，通过天文方法测得，用于无地面控制网的情况)
大地经纬度：地面点在参考椭球面上的位置(地图学用)
地心经纬度：以地球椭球体质量中心为基点，区别在于纬度为与中心点连线和赤道面的的夹角

地理坐标系的原点：纬度为赤道；经度为本初子午线(通过英国伦敦格林尼治天文台原址的那条经线)

投影坐标系统

用XY坐标表示的平面坐标系，通过地图投影的方式把曲面的地表表达为平面
地理坐标系

地图投影

地图投影过程
从椭球体表面展开为平面，必然会有变形，通常表现为长度、面积和角度三个方面。
根据变形形式划分，“等角投影”、“等积投影”、“等距投影”、“任意投影”，是否变形以地表无穷小微圆变形情况确定。
等角投影适合方向测量，如航海、洋流等不能用于计算面积；等积投影适合面积丈量，如区域经济、土地利用图等；任意投影用于教学、通用地图等。
投影类型
根据投影面来划分，“圆柱投影”、“圆锥投影”、“方位投影”，其他。根据投影轴又可分为“正轴”、“横轴”、“斜轴”
地图投影面
地图投影轴
另外，不借助几何面直接用解析法可得到经纬网的投影方式。包括：伪方位投影，伪圆锥投影，伪圆柱投影，多圆锥投影等。

常见的投影或坐标系统

WGS84

包括GPS在内的大多数与地理位置相关的数据采用这个，国际通用。就是在WGS84参考椭球下的经纬度地理坐标。
在GIS软件打开或其他可视化方法下，经纬度按照数值直接展开成矩形，经度方向变形小一些，纬度方向严重，纬度越高(越靠近极点)变形越大，直接作为距离计算偏差很大(小范围配纬度缩放一下还凑合)
WGS84

墨卡托(Mercator)投影

等角正轴切圆柱投影。
等角：角度没有变形，非常适合航海图或航线划定(在地图上画一条直线航线，在那一点实测方向与计划方向一致)
正切：正轴圆珠与赤道相切，表示赤道位置没有变形，纬度越高变形越大，成图需要裁掉高纬度地区
会说谎的地图：格陵兰没那么大，非洲没那么小
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墨卡托投影

UTM投影(与高斯克吕格)

UTM：
通用横轴墨卡托投影，横轴等角割圆柱投影，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度。
高斯克吕格(Gauss-Kruger)：
横轴等角切椭圆柱投影，与UTM类似，有6度分带(60带)和3度分带(120带)两种。注：该投影，纵向X，横向Y
高斯投影
高斯分带
我国国家基本比例尺地形图，1:100万采用兰伯特投影，1:2.5w-1:50w采用6度分带高斯克吕格投影，大于等于1:1w的采用3度分带高斯克吕格投影

兰伯特(Lambert)投影

正轴等角割圆锥投影
用于大范围的投影表达，如我国1:100万的地图使用。(注意)
我国大部分省区以及这一比例尺的地图采用Lambert投影和属于统一投影系统的Albers投影（正轴等面积割圆锥投影）。
标准中国地图

Web墨卡托投影

谷歌提出的，广泛应用于Web电子地图，如谷歌地图、必应地图、OpenStreetMap等，以及天地图。
以WGS84椭球体长半轴(赤道半径)6378137m为半径的球体作为参考椭球，进行墨卡托投影，并将Y轴方向取值范围限定到与X轴(赤道圆周长)一致，投影后为正方形。目的就是在较小的误差下提高效率，正方形切图方便。
Web墨卡托的编号最开始为谷歌自己定的EPSG:900913，后来有了正式编号为EPSG:3857

地图瓦片

其他投影(火星、百度及其他)

GCJ02坐标系：即火星坐标系，也叫国测局坐标系，应国家地理测绘总局对于出版地图的要求，不直接使用WGS84，而采用GCJ-02进行首次加密(不可逆)。国内电子地图大多采用此标准，如高德地图
BD-09坐标系：百度在GCJ-02基础上进行二次加密，百度地图采用此标准

花式投影

罗宾逊投影(Robinson)：世界地图用

古德投影：大陆完整大洋分割
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沃特曼蝴蝶投影(Waterman Butterfly Projection)，大概就是花式减少变形的操作

这个地图抢了无印良品的风头，荣膺设计界大奖，前两年的一个新闻，关于设计的，实现了无缝拼接的世界地图，顺带消除地图中心的问题，本质也是不同的投影变形方式
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联合国会旗~以北极点为中心、方位角等距离的平面投影（注意看下图的南极）