MATLAB信号处理仿真入门实验（参考实验）
正弦信号的DFT分析
本次仿真的用途在于，配置信号的幅频特征参数以及分析参数，然后观察两正弦信号合成后信号的加窗幅度谱。这些参数包括：
【1】两正弦波的幅度、频率
【2】信号的量化比特数（通常为8-16）
【3】信号采样率
【4】凯泽窗的beta值，注意，beta=0时，等价位矩形窗，beta越大，主瓣越宽，旁瓣越低。
【5】信号的采样长度，亦即DFT谱分析的长度
通过修改这些仿真参数，可以尝试在什么情况下，两个正弦的谱峰就重合成一个谱峰，不易分辨了呢？
如果两个信号的频率比较接近，但是又不知道具体的频率，只是知道大致的范围，如何调节其他参数（频率和幅度之外的参数），使得有助于分辨出两个正弦信号的谱峰。
补充：
1、尽量使用列向量，matlab内部是向量按列存放。
2、a = [1;2;3;4]定义一个列向量，中括号用于拼接标量为向量，也可以拼接向量为更大的向量，但是注意被拼接的应当都是行向量或都是列向量
3、b = a(1:3) 把向量a的1号到3号分量取出，保存到b向量，圆括号用于进行分量寻址，冒号用于指定范围，1:3 这个表达式生成了一个行向量，[1 2 3]，这个行向量被作为寻址的参数给a向量取出分量。
4、共轭转置和普通转置，a = [1+j, 2+j, 3+j] ; b = a’; c=a.’; b是a的共轭转置，c是a的普通转置。这两个转置的混淆会导致非常隐蔽的错误。
%///////////////////////////////////////////////////////////
% DFT analyse of sampled sine signal
%///////////////////////////////////////////////////////////
close all;
clear;
clc;
% generate 2 sampled sine signals with different frequency（生成2个不同频率的采样正弦信号）
freq_x1 = 20.0E3 ; % frequency of signal x1
amp_x1 = 10 ; % amptitude of signal x1
freq_x2 = 30.0E3 ; % frequency of signal x2
amp_x2 = 10 ; % amptitude of signal x2
data_len = 512 ; % signal data length
fs = 512E3 ; % sample rate（采样率）
quant_bits = 12 ; % signal quant bits（信号量化比特数）
kaiser_beta = 8 ; % beta of kaiser win
idx_n = [0:data_len-1]; % n index
idx_n = idx_n .' ; % we need column vector（列向量）
idx_t = idx_n/fs ; % time index
idx_phase_x1 = 2*pi*idx_n*freq_x1/fs; % x1 phase index（x1相位指数）
idx_phase_x2 = 2*pi*idx_n*freq_x2/fs; % x2 phase index
x1 = amp_x1*sin(idx_phase_x1);
x2 = amp_x2*sin(idx_phase_x2);
% signal x is consisted of x1 and x2;
x = x1 + x2;
max_abs_x = max(abs(x)); % abs-求数值的绝对值与复数的幅值 % normalize x to (-1,1)
x = x / max_abs_x; % quant signal, the range is (-max_q, +max_q)
max_q = 2^(quant_bits-1);
x_quant = fix(x * max_q); % plot them, use time label
figure;
set(gca,'fontsize',16); % get window function data（获取窗口函数数据）（set-设置对象属性）
win = kaiser(data_len, kaiser_beta); % windowing the data
win_x = win .* x;
win_x_quant = win .* x_quant;
h_t1 = subplot(4,1,1);plot(idx_t, x1 );grid on;
h_t2 = subplot(4,1,2);plot(idx_t, x2 );grid on;
h_t3 = subplot(4,1,3);plot(idx_t, x );grid on;
h_t4 = subplot(4,1,4);plot(idx_t, win_x);grid on;
title(h_t1, 'x1' , 'fontsize', 14);
title(h_t2, 'x2' , 'fontsize', 14);
title(h_t3, 'x=x1+x2' , 'fontsize', 14);
title(h_t4, 'windowed x', 'fontsize', 14);
% perform fft
x_q_fft = fft(win_x_quant) ; % get frequency index（指数）
idx_freq = -fs/2 + idx_n .* (fs / data_len);
% shift zero frequency to the data center
x_q_fft = fftshift(x_q_fft);
% map to amptitude dB scale
x_q_fft_abs = abs(x_q_fft);
x_q_fft_abs_dB = 20*log10(x_q_fft_abs + 1E-8);
% normalize the spectrum from 0 dB;
max_dB = max(x_q_fft_abs_dB);
norm_spectrum = x_q_fft_abs_dB - max_dB;
figure; plot(idx_freq, norm_spectrum);grid on;
title('Normlized Spectrum ', 'fontsize', 14);
使用函数封装，多音正弦和谱分析
matlab是一种脚本式的编程语言，从某种意义上说也是计算机学科的一部分，在软件行业里面，重用是非常重要的思想，把经常要重用的代码用函数（面向过程）或是类（面向对象）封装起来，留出接口的数据类型定义，以后就可以很方便的再次用到。
对于多音信号，我们在生成这种信号时，会有不同的需求，比如信号的采样率是多少；信号里面有几个频率成分，分别是多少；信号的向量长度是多少；以及信号的量化精度是多少。嗯，对于数字信号处理的新手同学们，请一定要时刻想着离散信号的采样率和量化精度。只有配备了这些参数，一个离散序列才真正的被赋予了“数字信号”的意义。由于这些信号配置参数需要在生成信号的时候指定，所以，把这些参数作为生成多音信号函数的入口参数。
同样，对于谱分析函数，需要配置输入信号的采样率，如果把输入信号作为一个单帧的向量，分析长度通常是选取距离这个向量最近的2的N次方的数值，比如输入数据150点则选择分析长度为128，这是因为matlab的基2-FFT的算法最快，其他的特殊点数算法比较慢。另外，由于待分析信号的频率成分未知，就是说我们不知道里面可能有几个谱峰以及它们的距离远近，所以，窗函数的形状需要可以动态指定，所以说凯泽窗是个非常有用的东西，因为它把窗函数的形状给数值化了，我们不用再记录一堆繁琐的窗函数的名字了。
FIR滤波器之基于样点处理的模型
FIR滤波器特点：
【1】（广义）线性相位，就是说信号的任何频率成分经过这个滤波器，延时都一样（群延时恒定），这个性质对于通信系统比较重要，对于人耳来说不是很重要，因为人的单耳对相位不敏感。
【2】可以较为精确的设定幅频响应的形状，相比之下，IIR或是模拟滤波器都是用零极点来控制频响，比较不灵活，fir可以设定一个幅频曲线，然后用算法生成抽头系数，当然，越精确，需要的抽头系数就越多，运算量越大。
【3】相对于带有反馈回路的IIR而言，FIR不会自激振荡，因为它没有反馈的数据回路，IIR则不是，数据回路意味着存在极点，它对系数的量化噪声非常敏感，量化误差造成的极点位置偏移很容易使得滤波器出现自激振荡，而FIR仅有零点，系数和数据的量化误差仅会让输出数据的噪声增加而不会自激振荡。
FIR滤波器缺点：FIR比IIR的运算量庞大的多。
插值FIR滤波器
软件无线电领域重要分支之一——数字上，下变频，以数字上变频来说，关键技术就是插值滤波和DDS技术。插值滤波技术，也叫做上采样，或采样率提升。