NOIP 1118 数字三角形（dfs剪枝 杨辉三角）

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from $1$ to $N(1\le N\le 10)$ in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when $N=4$ ) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number $N$ . Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个 $1$ 至 $N$ 的排列 a_iai​ ，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少 $1$ ，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

$3,1,2,4$

$4,3,6$

$7,9$

$16$

最后得到 $16$ 这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道 $N$ ，知道最后得到的数字的大小 $sum$ ，请你求出最初序列 a_iai​ ，为 $1$ 至 $N$ 的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$

而不是 $1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9$ [/color]

输入输出格式

输入格式：

两个正整数 $n,sum$ 。

输出格式：

输出包括 $1$ 行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

输入输出样例

输入样例#1：  复制

4 16

输出样例#1：  复制

3 1 2 4

说明

对于 $40\%$ 的数据， $n\le 7$ ；

对于 $80\%$ 的数据， $n\le 10$ ；

对于 $100\%$ 的数据， n≤12,sum≤12345

$n\le 12,sum\le 12345$ 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
int YH[20][20];
int n,sum;
int a[20];
int vis[20];
int flag=0;
void YH_()
{
    YH[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=12;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(j==0||j==i)
            {
                YH[i][j]=1;
            }
            else
            {
                YH[i][j]=YH[i-1][j-1]+YH[i-1][j];
            }
        }
    }
}
void Print()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<a[i];
        if(i==n-1)
            cout<<endl;
        else cout<<" ";
    }
}
void dfs(int ans,int step)
{
    if(flag)return ;
    if(ans>sum)return ;
    if(step==n&&ans==sum)
    {
        Print();
        flag=1;
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]==1)continue;
        if(vis[i]==0)
        {
            a[step]=i;
            vis[i]=1;
            ans+=i*YH[n-1][step];
            //cout<<ans<<"+="<<i<<"*"<<YH[n-1][step]<<endl;
            dfs(ans,step+1);
            vis[i]=0;
            ans-=i*YH[n-1][step];
        }
    }
}
int main()
{
    YH_();
    cin>>n>>sum;
    dfs(0,0);
}

对于n个数（a,b,c,d..）的情况a,b,c,d,的系数刚好为杨辉三角的值。

例如n=4 1a+3b+3c+d