小兔的棋盘

小兔的棋盘

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

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Sample Input

1 3 12 -1

Sample Output

1 1 2 2 3 10 3 12 416024

一道简单dp题

如图，走到某个点的路径数来源于上一步的路径数之和，即 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]；由于不能过对角线，dp的时候控制 j <= i  就行了，最后要 *2，因为它可以选择从上半部分走或者下半部分走。

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	long long dp[40][40]={0},n;
    for(int i=0;i<=35;i++)
        dp[i][0]=1;
	for(int i=1;i<=35;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
		}
	}
	
	int k=1;
	while(cin>>n&&n!=-1)
	{
		cout<<k++<<' '<<n<<' '<<2*dp[n][n]<<endl;
	}
}