HDU2067 小兔的棋盘(递推DP/卡特兰数)

Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input

1

3

12

-1

Sample Output

1 1 2

2 3 10

3 12 416024

思路：自己做的时候试着连蒙带猜推了一下，发现了一个公式是能够匹配数据的，C(2n，n)*2/(n+1)。然后试了试，结果数据溢出，思考良久后对比了下ac数据，发现30以后的数据溢出long long型了，没处理好这个问题，用的打表（汗..)

该题的思路是累加状态，可以使用递推DP，画一个表就能推出公式，因为只能下或右，逆推。如下：

DP代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
long long dp[40][40];
int main()
{
    int n,i,j,t=1;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=-1)
    {
        printf("%d %d ",t,n);
        for(j=0;j<=n;j++)
            dp[n][j]=1;
        for(i=n-1;i>=0;i--)
        {
		    for(j=i;j>=0;j--)
            {
                if(j==i) dp[i][j]=dp[i+1][j];
                else dp[i][j]=dp[i][j+1]+dp[i+1][j];
            }
            printf("%lld\n",2*dp[0][0]);
        }
        t++;
    }
    return 0;
}

标答的做法，使用卡特兰数，这是一个十分神奇的公式，详情：https://blog.csdn.net/wu_tongtong/article/details/78161211

解法详解：https://blog.csdn.net/hjd_love_zzt/article/details/43484209

自己写的菜逼代码：30以后溢出了......

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long int p[6]={7629973004184608,29089272078453818,111068129754096396,424672260824486220,1625888084299461528,6232570989814602524};
int main()
{
	long long int t,i,j,l=0;
	while(scanf("%lld",&t)!=EOF&&t!=-1)
	{
	    l++;
		if(t>30) 
		{
			printf("%lld %lld %lld",l,t,p[t-30]);
			continue;
		}
		long long int s=1,z=1; 
		for(i=t+1;i<=2*t;i++)
		{
			s=s*i/(i-t);
		}
		long long int k;
		k=s/(t+1);
		printf("%lld %lld %lld\n",l,t,2*k);
	}
	return 0;
}