图论-链式前向+SPFA

链式前向星

图的存储一般有两种：邻接矩阵、前向星。

若图是稀疏图，边很少，开二维数组a[][]很浪费;

若点很多(如10000个点)a[10000][10000]又会爆.只能用前向星做.

 

前向星的效率不是很高，优化后为链式前向星，效率有所提升。

 

（一）链式前向星

1. 结构

 

这里用两个东西：

1 结构体数组edge存边，edge[i]表示第i条边,

2 head[i]存以i为起点的第一条边(在edge中的下标)

struct EDGE{
	int next;   //下一条边的存储下标(默认0) 
	int to;     //这条边的终点 
	int w;      //权值 
}; 
EDGE edge[500010];

2.增边：若以点i为起点的边新增了一条，在edge中的下标为j.

那么edge[j].next=head[i];然后head[i]=j.

即每次新加的边作为第一条边，最后倒序遍历

void Add(int u, int v, int w) {  //起点u, 终点v, 权值w 
	//cnt为边的计数，从1开始计 
	edge[++cnt].next = head[u];
	edge[cnt].w = w;
	edge[cnt].to = v;
	head[u] = cnt;    //第一条边为当前边 
} 

3. 遍历

遍历以st为起点的边

for(int i=head[st]; i!=0; i=edge[i].next)

以i开始为第一条边，每次指向下一条(以0为结束标志)  （若下标从0开始，next应初始化-1）

一个简单的输出有向图熟悉链式前向星：

#include <iostream>
using namespace std;
 
#define MAXM 500010
#define MAXN 10010
 
struct EDGE{
	int next;   //下一条边的存储下标 
	int to;     //这条边的终点 
	int w;      //权值 
}; 
EDGE edge[MAXM];
 
int n, m, cnt;
int head[MAXN];  //head[i]表示以i为起点的第一条边 
 
void Add(int u, int v, int w) {  //起点u, 终点v, 权值w 
	edge[++cnt].next = head[u];
	edge[cnt].w = w;
	edge[cnt].to = v;
	head[u] = cnt;    //第一条边为当前边 
} 
 
void Print() {
	int st;
	cout << "Begin with[Please Input]: \n";
	cin >> st;
	for(int i=head[st]; i!=0; i=edge[i].next) {//i开始为第一条边，每次指向下一条(以0为结束标志)若下标从0开始，next应初始化-1 
		cout << "Start: " << st << endl;
		cout << "End: " << edge[i].to << endl;
		cout << "W: " << edge[i].w << endl << endl; 
	}
}
 
int main() {
	int s, t, w;
	cin >> n >> m;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		cin >> s >> t >> w;
		Add(s, t, w);
	}
	Print(); 
	return 0;
}

                                            （二）链式前向星-SPFA

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
 
#define MAXM 500010
#define MAXN 10010
#define ANS_MAX 2147483647
 
struct EDGE {
	int next;
	int to;
	int w;
};
EDGE edge[MAXM];
 
int n, m, st, cnt;
int head[MAXN];
 
int d[MAXN];
bool inq[MAXN];
queue<int> Q;
 
inline int Read() {  //读入优化 可忽略 
	char c;
	int ans = 0;
	bool Sign = false;
	while(!isdigit(c=getchar()) && c != '-');
	if(c == '-') {
		Sign = true;
		c = getchar();
	}
	do {
		ans = (ans<<3) + (ans<<1) + (c - '0');
	} while(isdigit(c=getchar()));
	return Sign ? -ans : ans;
}
 
void Add(int u, int v, int w) {
	edge[++cnt].next = head[u];
	edge[cnt].to = v;
	edge[cnt].w = w;
	head[u] = cnt;
}
 
void read() {
	int x, y, w;
	n = Read();
	m = Read();
	st = Read();
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		x = Read();
		y = Read();
		w = Read();
		Add(x, y, w);
	}
}
 
void SPFA(int x) {
	int k;
	for(int i=1; i<=n; i++) d[i] = ANS_MAX;
	d[x] = 0;
	Q.push(x);
	inq[x] = true;
	while(!Q.empty()) {
		k = Q.front();
		Q.pop();
		inq[k] = false;
		if(d[k] == ANS_MAX) continue;
		for(int i=head[k]; i!=0; i=edge[i].next) {
			int j = edge[i].to;
			if(d[j] > d[k]+edge[i].w) {
				d[j] = d[k] + edge[i].w;
				if(!inq[j]) {
					Q.push(j);
					inq[j] = true;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ", d[i]);
	printf("\n");
}
 
int main() {
	read();
	SPFA(st);
	return 0;
}