【欧几里得】

HDU 2669 Romantic

题意：

输入两个非负整数a，b，在ax+by=1中，求x为非负整数、y为整数的解，

选择x最小的输出，无解输出sorry。

题解：

欧几里得裸板。

t为a，b的最大公约数，最大公约数大于1无解。

有解时，当x<0,x+=b，获得下一个另y为整数的x。

在gcd中（a,b互质情况），

先进递归化简a,b，到1x+0y=1形式，得一个整数解x=1,y=0，并返回t=1，

再出递归求得x,y，在a,b的改变中保持x,y为整数，直接返回到主函数，
其中，当系数从b,a%b变回a,b时，

b*x+a%b*y=1 → a*x+b*y=1，

由于a与a%b相差b的a/b个整数倍k，——>（此处可直接得新y为整数，用注释处

只要另：a的x=a%b的y，

b*x+0=1-… → kb*x+b*y=1-…，

就有：y=前一个x-k*前一个y。

#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long lld;
lld gcd(lld a,lld b,lld &x,lld &y)
{
    if(b==0){
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    lld t = gcd(b,a%b,x,y);
//    x=y;
//    y=(1-a*x)/b;
    lld z=x;
    x=y;
    y=z-a/b*y;
    return t;
}
int main()
{
    lld a,b;
    while(scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF){
        lld x,y;
        lld t=gcd(a,b,x,y);
        if(t!=1){
            printf("sorry\n");
        }
        else{
            while(x<0)x+=b;
            printf("%lld %lld\n",x,(1-a*x)/b);
        }
    }
}