python中二进制的补码、源码和反码及位运算

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二进制中的补码、源码和反码:

1)正数的原码、反码、补码都是一样的

2)负数的反码为原码符号位不变,其余取反。负数的补码为源码符号不变,其余取反再加1

由于在机器系统中,数据一律用补码来存储,所以以下的运算均是以补码来进行运算的

  Python中的按位运算符有:左移运算符(<<),右移运算符(>>),按位与(&),按位或(|),按位翻转(~)。这些运算符中只有按位翻转运算符是单目运算符,其他的都是双目运算符。

      按位与    &

           举例: 

                  3&5                        

                  解法:3的二进制补码是 11,  5的是101, 3&5也就是011&101,先看百位(其实不是百位,这样做只是便于理解) 一个0一个1,根据(1&1=1,1&0=0,0&0=0,0&1=0)可知百位应该是0,同样十位上的数字1&0=0,个位上的数字1&1=1,因此最后的结果是1.(这之后本来应该还有一步,因为我们现在得到的数值只是所求答案的补码,但是因为正数的补码即是它本身,所以就省略了。不过,下面的例子就不能省略最后这一步了).    

                  -1&-2

                   解法:-1的补码是11111111,  -2的补码是11111110, 11111111&11111110得到的结果是:11111110,这个是补码,再转化位原码为100000010 (负数转换位原码的方法是减一取反),最后转换为十进制是 -2.

                  -2&6   

                   解法:-2的补码是11111110,  6的补码是110,   11111110&110,也就是11111110&00000110(这样写的目的是让初学者能够更好理解按位运算),按照上面的方法得到的结果是:110,转化位十进制就是6.

          小技巧:利用按位与可以将任意二进制数的最后一位变为0,即就是X&0.

       

       按位并    |

          举例: 

                 4|7

                 解法:按位并的计算规律和按位与的很相似,只不过换了逻辑运算符,并的规律是: 1|1=1 ,1 |0=1, 0|0=0.   4|7转换位二进制就是:100|111=111.  二进制111即为十进制的7.

         小技巧:利用按位并可以将任意二进制数的最后一位变为1,即就是X|1.

        

         按位异或    ^

          方法:  对位相加,特别要注意的是不进位.      

          举例: 

                   2^5

                   解法:10^101=111,二进制111得到十进制的结果是7.

                   

                   1^1

                   解法:1+1=0.(本来二进制1+1=10,但不能进位,所以结果是0) 

                   -3^4

                  

                    解法: -3的补码是11111101,4的补码是100 (也即00000100), 1111 1101^0000 0100=1111 1001,补码1111 1001转为原码是1000 0111,即十进制的-7.

         按位翻转  ~   

         

          方法:   将二进制数+1之后乘以-1,x的按位翻转是-(x+1) . 注意,按位运算符是单目运算符.  -9 ,  1+~4是正确的,5~3就不对了.

      这是更快捷的按位翻转算法,也可以按部就班每位按位取反(包括符号位),最后如果是负数再转为原码 

          举例:

                  ~3

                  解法:3的二进制是11, -(11+1)=-100B=-4D. (注:B和D分别表示二进制和十进制).

                  ~-2

                   解法:   -  (-10+1)  =1 【即(b)10 - 1 = 01】  【此方法不涉及补码】

     或者:-2在计算机中存储为补码:1111 1110,按位取反得~1111 1110 = 0000 0001即为1

       左移运算符  << 

           

           方法:    X<<N 将一个数字X所对应的二进制数向左移动N位.

           举例:

                 3<<2

   

                 解法:11向左移动两位变为1100,即12 .

        右移动运算符  >>

             

           方法:    X>>N 将一个数字X所对应的二进制数向右移动N位.

             

           举例:

         

                       3>>2

   

                       解法:11向右移动两位变为0.

                        10>>1

          

                        解法:10的二进制是1010,向右边移动一位是101,即5.

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