5500: 经营与开发
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题目描述
4X概念体系，是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念，得名自4个同样以“EX”为开头的英语单词。
eXplore（探索）
eXpand（拓张与发展）
eXploit（经营与开发）
eXterminate（征服）
——维基百科
今次我们着重考虑exploit部分，并将其模型简化：
你驾驶着一台带有钻头（初始能力值w）的飞船，按既定路线依次飞过n个星球。
星球笼统的分为2类：资源型和维修型。（p为钻头当前能力值）
1.资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i]*p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p*(1-0.01k)
2.维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i]*p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p*(1+0.01c)
注：维修后钻头的能力值可以超过初始值（你可以认为是翻修+升级）
请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。
输入
第一行4个整数n,k,c,w。
以下n行，每行2个整数type,x。
type为1则代表其为资源型星球，x为其矿物质含量a[i]；
type为2则代表其为维修型星球，x为其维护费用b[i]；
输出
一个实数（保留2位小数），表示最大的收入。
样例输入
5 50 50 10
1 10
1 20
2 10
2 20
1 30
样例输出
375.00
提示
对于30%的数据 n<=100
另有20%的数据 n<=1000；k=100
对于100%的数据 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100；保证答案不超过10^9
【分析】
对于每个点，选则p变，不选则p不变。
为便于计算，令k=1-0.01k，令c=1-0.01c
假设进行了最优选择，得到的总式子如下：
answer =
大概会是这样一个式子，意思就是，若第i个星球选择了，那么i+1~n个星球获得的钱就得整体乘上k
也就是说，第i个星球的抉择会影响后面的值。正难则反，考虑第n个星球的时候，是不会影响第n-1个星球的！
那我们可以对这个式子，从内向外求最大值！
则可令dp[i]表示第i~n个星球可获得的最大值，那么对于第i个星球(假设是开采)有两种情况：
选： dp[i] = a[i] + k * dp[i+1]
不选：dp[i] = dp[i+1] //应为当前不选，所以a[i]不用加，k也不用乘
显而易见，dp[i]的状态至于dp[i+1]相关，取最大值即可。
最后w*dp[1]即为1~n的最优值
【代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int MAX=1e6+5;
int n,k,c,w;
int a[MAX],type[MAX];
double dp[MAX];
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&c,&w);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&type[i],&a[i]);
}
dp[n]=0;
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
if(type[i]==1)
dp[i]=max(dp[i+1],dp[i+1]*(1-0.01*k)+a[i]); //第i个星球，不选，或选
else
dp[i]=max(dp[i+1],dp[i+1]*(1+0.01*c)-a[i]);
}
printf("%.2f\n",dp[0]*w);
return 0;
}