【bzoj4152: [AMPPZ2014]The Captain】最短路

4152: [AMPPZ2014]The Captain

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Description

给定平面上的n个点，定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|)，求从1号点走到n号点的最小费用。

Input

第一行包含一个正整数n(2<=n<=200000)，表示点数。

接下来n行，每行包含两个整数x[i],y[i](0<=x[i],y[i]<=10^9)，依次表示每个点的坐标。

Output

一个整数，即最小费用。

Sample Input

5
2 2
1 1
4 5
7 1
6 7

Sample Output

2

HINT

Source

鸣谢Claris上传

刚开始想着贪心，把边按x和y分别排序，然后对于每个xi向后连6个（这里是贪心，因为如果是暴力的话把所有的边都建出来，而我只是把相对较优的几条边建出来了）。然后跑最短路，这里跑spfa会挂，要跑dijkstra+堆优化。然后就过了。

后来仔细一想，发现正解就是我最贪心的情况：每个xi只向后连一个就好了，因为单单对于x来说，(x1,x3)=(x1,x2)+(x2,x3) (这里的x是排好序的，所以成立)，所以对于min(|x1-x2|,|y1-y2|)是|x1-x2|，即是用x的差的绝对值来更新的话，我们用上述建边方法就是最优的，同理可以用同样的方法对y建边。

所以分别按x和y排序，相邻的点连边，跑最短路就Ok了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define Pa pair<int,int>
#define N 200005
#define M (N*50*2)
#define INF 1e9+7
using namespace std;
int k,fir[N],x[N],y[N],dis[N],n,vis[N];
struct ha{
	int d,p;
}a[N],b[N];
struct he{
	int r,c,nx;
}A[M];
int abs(int x){
	if(x<0) return -x;return x;
}
bool cmp(ha a,ha b){
	return a.d<b.d;
}
void add(int l,int r,int c){
	k++;A[k].r=r;A[k].c=c;A[k].nx=fir[l];fir[l]=k;
}
/*queue<int>Q;
int spfa(){
	for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=INF;
	dis[1]=0;
	Q.push(1);
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=0;
		for(int i=fir[u];i!=-1;i=A[i].nx)
		if(dis[u]+A[i].c<dis[A[i].r]){
			dis[A[i].r]=dis[u]+A[i].c;
			if(!vis[A[i].r]){
				vis[A[i].r]=1;
				Q.push(A[i].r);
			}
		}
	}
	return dis[n];
}*/
int dij(int st,int ed){
	priority_queue<Pa,vector<Pa>,greater<Pa> >Q;
	for(int i=st;i<=ed;i++) dis[i]=INF; 
	Q.push(make_pair(0,st));dis[st]=0;
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.top().second;
		int Dis=Q.top().first;
		Q.pop();
		if(Dis>dis[u]) continue;
		for(int i=fir[u];i!=-1;i=A[i].nx)
		if(dis[u]+A[i].c<dis[A[i].r])
		dis[A[i].r]=dis[u]+A[i].c,Q.push(make_pair(dis[A[i].r],A[i].r));
	}
	return dis[ed];
}
int main(){
	freopen("1.in","r",stdin);
	memset(fir,-1,sizeof(fir));
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		a[i].d=x[i],a[i].p=i;
		b[i].d=y[i],b[i].p=i;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	sort(b+1,b+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=i+1;j<=i+1;j++)
			add(a[i].p,a[j].p,a[j].d-a[i].d),add(a[j].p,a[i].p,a[j].d-a[i].d);
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=i+1;j<=i+1;j++)
			add(b[i].p,b[j].p,b[j].d-b[i].d),add(b[j].p,b[i].p,b[j].d-b[i].d);
//	printf("%d\n",spfa());
	printf("%d\n",dij(1,n));
}