判定有向图是否包含环。
https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/60578189
拓扑排序的实现步骤
- 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
- 从图中删除该顶点和与它有关的边
- 重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。
拓扑排序的实现方法
邻接表：行号代表vex-1 ,每一行存储入度和后续链表,每一行的链表中存放的结点是 以这个点为头的边的尾结点下标 和 next
//表结点
struct ArcNode {
ArcNode * next; //下一个关联的边
int adjvex; //保存弧尾顶点在顶点表中的下标
};
struct Vnode {
string data; //顶点名称 v1 v2
ArcNode * firstarc; //第一个依附在该顶点边
};
class Graph_DG {
private:
int vexnum; //图的顶点数
int edge; //图的边数
int * indegree; //每个点的入度
Vnode * arc; //邻接表
public:
Graph_DG(int, int);
~Graph_DG();
//检查输入边的顶点是否合法
bool check_edge_value(int,int);
//创建一个图
void createGraph();
//打印邻接表
void print();
//进行拓扑排序,Kahn算法
bool topological_sort();
//进行拓扑排序，DFS算法
bool topological_sort_by_dfs();
void dfs(int n,bool * & visit, stack<string> & result);
};两种拓扑排序方法：
1、Kahn的算法的思路其实就是我们之前那个手动展示的拓扑排序的实现，我们先使用一个栈保存入度为0 的顶点，然后输出栈顶元素并且将和栈顶元素有关的边删除，减少和栈顶元素有关的顶点的入度数量并且把入度减少到0的顶点也入栈。
2、 DFS就是深度优先搜索，它每次都沿着一条路径一直往下搜索，知道某个顶点没有了出度时，就停止递归，往回走，所以我们就用DFS的这个思路，我们可以得到一个有向无环图的拓扑序列，其实DFS很像Kahn算法的逆过程。
bool Graph_DG::topological_sort() {
cout << "图的拓扑序列为：" << endl;
//栈s用于保存栈为空的顶点下标
stack<int> s;
int i;
ArcNode * temp;
//计算每个顶点的入度，保存在indgree数组中
for (i = 0; i != this->vexnum; i++) {
temp = this->arc[i].firstarc;
while (temp) {
++this->indegree[temp->adjvex];
temp = temp->next;
}
}
//把入度为0的顶点入栈
for (i = 0; i != this->vexnum; i++) {
if (!indegree[i]) {
s.push(i);
}
}
//count用于计算输出的顶点个数
int count=0;
while (!s.empty()) {//如果栈为空，则结束循环
i = s.top();
s.pop();//保存栈顶元素，并且栈顶元素出栈
cout << this->arc[i].data<<" ";//输出拓扑序列
temp = this->arc[i].firstarc;
while (temp) {
if (!(--this->indegree[temp->adjvex])) {//如果入度减少到为0，则入栈
s.push(temp->adjvex);
}
temp = temp->next;
}
++count;
}
if (count == this->vexnum) {
cout << endl;
return true;
}
cout << "此图有环，无拓扑序列" << endl;
return false;//说明这个图有环
}
bool Graph_DG::topological_sort_by_dfs() {
stack<string> result;
int i;
bool * visit = new bool[this->vexnum];
//初始化我们的visit数组
memset(visit, 0, this->vexnum);
cout << "基于DFS的拓扑排序为：" << endl;
//开始执行DFS算法
for (i = 0; i < this->vexnum; i++) {
if (!visit[i]) {
dfs(i, visit, result);
}
}
//输出拓扑序列，因为我们每次都是找到了出度为0的顶点加入栈中，
//所以输出时其实就要逆序输出，这样就是每次都是输出入度为0的顶点
for (i = 0; i < this->vexnum; i++) {
cout << result.top() << " ";
result.pop();
}
cout << endl;
return true;
}
void Graph_DG::dfs(int n, bool * & visit, stack<string> & result) {
visit[n] = true;
ArcNode * temp = this->arc[n].firstarc;
while (temp) {
if (!visit[temp->adjvex]) {
dfs(temp->adjvex, visit,result);
}
temp = temp->next;
}
//由于加入顶点到集合中的时机是在dfs方法即将退出之时，
//而dfs方法本身是个递归方法，
//仅仅要当前顶点还存在边指向其他不论什么顶点，
//它就会递归调用dfs方法，而不会退出。
//因此，退出dfs方法，意味着当前顶点没有指向其他顶点的边了
//，即当前顶点是一条路径上的最后一个顶点。
//换句话说其实就是此时该顶点出度为0了
result.push(this->arc[n].data);
}