POJ 2449 K短路 A*搜索

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题意：
求一个有向图的$k$短路长度。

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思路：
经典问题的经典算法——$A*$搜索。
感觉$A*$搜索和$Dijkstra$堆优化写法有很多类似的地方。

首先以每个点到终点的最短距离作为估计函数$g$，故先需要反向建图，随后对反图从终点$T$做一遍$Dijkstra$。

随后从起点开始$A*$搜索，第$k$个搜索到的值即为第$k$短路长度。

另外注意当$S == T$时，$k$需要加$1$，因为必须经过至少一条路径。

此题得解。

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代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 1e8 + 10;
const int A = 2e3 + 10;
const int B = 2e5 + 10;
class Gra{
public:
    int v,w,next;
}G[B];

class Gra_Inv{
public:
    int v,w,next;
}IG[B];

int n,m,S,T,K;
int head[A],Ihead[A],g[A],dis[A],tot,Itot;
bool vis[A];

class P{
public:
    int id,W;

    P(int _id = 0,int _w = 0){
        id = _id;
        W = _w;
    }

    bool operator<(const P& rhs)const{
        return W+g[id] > rhs.W+g[rhs.id];
    }
};
priority_queue<P> que;

void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(Ihead,-1,sizeof(Ihead));
    memset(g,0,sizeof(g));
    tot = Itot = 0;
}

void add(int u,int v,int w){
    G[tot].v = v;
    G[tot].w = w;
    G[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void Iadd(int u,int v,int w){
    IG[Itot].v = v;
    IG[Itot].w = w;
    IG[Itot].next = Ihead[u];
    Ihead[u] = Itot++;
}

void Dijkstra(int st){
    while(que.size()) que.pop();
    for(int i=0 ;i<=n ;i++){
        dis[i] = INF;
        vis[i] = 0;
    }

    que.push(P(st,0));
    dis[st] = 0;

    while(que.size()){
        P x = que.top();que.pop();

        int u = x.id;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = 1;

        for(int i=Ihead[u] ;i!=-1 ;i=IG[i].next){
            int v = IG[i].v,w = IG[i].w;
            if(dis[v] > dis[u] + w){
                dis[v] = dis[u] + w;
                que.push(P(v,dis[v]));
            }
        }
    }

    for(int i=1 ;i<=n ;i++){
        g[i] = dis[i];
    }
}

int a_star(int st){
    while(que.size()) que.pop();

    que.push(P(st,0));
    int cnt = 0;
    while(que.size()){
        P x = que.top();que.pop();
        int u = x.id;

        if(u == T){
            cnt++;
            if(cnt == K) return x.W;
        }

        for(int i=head[u] ;i!=-1 ;i=G[i].next){
            que.push(P(G[i].v,G[i].w + x.W));
        }
    }
    return -1;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();

    for(int i=1 ;i<=m ;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);Iadd(v,u,w);
    }

    scanf("%d%d%d",&S,&T,&K);
    if(S == T) K++;

    Dijkstra(T);
    printf("%d\n",a_star(S));
    return 0;
}