总结各种排序算法，时间复杂度与空间复杂度，优缺点等。

堆排序

堆排序的时间复杂度是 $\theta(n\log n)$ ，堆排序具有空间原址性。

堆是一个数组，可以看成一棵近似的完全二叉树。除了最底层之外，该树完全填满，给定一个节点i，可以很容易地计算其父节点为floor(i/2)，左子节点为2i，右子节点为2i+1.

最大堆是指堆中最大元素存在根节点。

建立堆

堆排序：建立最大堆，然后把根元素与最后一个元素交换位置，再把节点n去掉，并使得剩余n-1个节点重新满足最大堆。重复此过程，则将按照从大到小的顺序依次把元素从堆中取出。从而完成排序。

快速排序

快排平均时间复杂度是 $\theta(n\log n)$ ，最坏时间复杂度是 $\theta(n^2)$ 。

但是快排通常是实际应用中最好的选择，原因如下：

快排:在数组中随机找到一个元素，交换数组中其他元素的位置，使得该元素左边的数都比他小，右边的数都比他大。递归调用。

从快排的原理，易知其平均时间复杂度是 $\theta(n\log n)$ ，在最坏的情况下，相当于插入排序，因此时间复杂度是 $\theta(n^2)$ 。

快排的随机化版本

为了增加随机性，使得划分更加均匀，每次随机从数组中挑选一个元素作为划分节点。

所有基于比较的排序方法的时间复杂度的上界是 $\theta (n\log n)$ 。存在其他不适基于比较的排序算法，可以达到线性时间复杂度。

假设n个输入元素的每一个都是在0-k之间的一个整数。时间复杂度为 $\theta (n)$ 。

计数排序的过程是：对每个输入的元素，都统计比它小的元素的个数。这样就可以直接把它在输出数组的位置上插入。当有几个元素相同时要稍作修改。

基数排序是指先按照最低有效位进行排序来解决卡片排序问题。之所以先按照最低有效位排序，是因为高位比低位优先级要高。为了确保基数排序的有效性，一位数排序算法必须是稳定的。

应用：

用基数排序来对具有多个关键字域的记录进行排序。

假设数据服从均匀分布。

桶排序将[0,1)区间划分成n个大小相同的区间，称为桶。然后把n个输入分别放到各个桶中。再对各个桶的数据排序。

因为数据是均匀分布的，所以不会出现很多数据落在同一个桶的情况。

最大值、最小值：因为每个元素都需要比较，所以时间复杂度为 $\theta (n)$ 。

中位数和顺序统计量：时间复杂度也为 $\theta (n)$ 。思想类似于快排。只不过只处理递归划分的一边即可。