求次小的生成树即求第二小的生成树，次小生成树可由最小生成树换一条边得到，一般采用的是求出最小生成树后，依次删除最小生成树上的每一条边，然后生成n-1个最小生成树，记录下这个过程中的最小生成树的值，那么这个就是第二小生成树了，用kruskal这种算法的复杂度为O(n*elog2e)，当图比较稠密时，复杂度接近O(n^3)。这些可能后面还要修改
次小简单的（prime版）笔记https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/52608094
次小（还未看懂，LCA）笔记https://blog.csdn.net/niiick/article/details/79615349
kruskal算法模版
#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
struct data
{
int x,y,w;
} sides[maxn];
bool flag[maxn];
int sett[maxn];
int cmp(data a,data b)
{
return a.w<b.w;
}
int Find(int x)
{
if(x==sett[x])
return x;
sett[x]=Find(sett[x]);
return sett[x];
}
int main()
{
int n,m,ans,ans1,rx,ry,i,j,before,t,k;
bool ok;
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
ok=0;
for(i=0; i<m; i++)
scanf("%d%d%d",&sides[i].x,&sides[i].y,&sides[i].w);
sort(sides,sides+m,cmp);
for(i=1; i<=n; i++)sett[i]=i;
memset(flag,0,sizeof(flag));
ans=0;
int cnt=1;
for(i=0; i<m; i++)
{
rx=Find(sides[i].x);
ry=Find(sides[i].y);
if(rx!=ry)
{
cnt++;
ans+=sides[i].w;
sett[rx]=ry;
flag[i]=1;
if(cnt==n)
break;
}
}
before=1;
flag[before]=0;
for(i=1; i<=n-1; i++)
{
for(k=1; k<=n; k++)
sett[k]=k;
ans1=0;
cnt=1;
for(j=0; j<m; j++)
{
if(j!=before)
{
rx=Find(sides[j].x);
ry=Find(sides[j].y);
if(rx!=ry)
{
cnt++;
ans1+=sides[j].w;
sett[rx]=ry;
if(cnt==n)
break;
}
}
}
if(ans1==ans)
{
ok=1;
break;
}
for(t=before+1; t<m; t++)
{
if(flag[t])
{
before=t,flag[before]=0;
break;
}
}
}
if(!ok)
printf("ans1=%d\n",ans1);
}
return 0;
}
prime（次小树）算法
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const double INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int dis[105],path[105][105],G[105][105];
int n,m,pre[105],vis[105],used[105][105]; //n个点,m条边
int prim(int v){
int i,j,u,sum,tmp;
sum=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(used,0,sizeof(used));
memset(path,0,sizeof(path));
for(i=1;i<=n;i++){
dis[i]=G[v][i]; //G是邻接矩阵
pre[i]=1;
}
vis[v]=1; //起点进入
for(i=1;i<n;i++)//加入n-1个点
{
u=v;
tmp=INF;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(dis[j]<tmp&&vis[j]==0){ //与当前点的距离取最小的 且未取的
tmp=dis[j];
u=j;
}
}
sum+=tmp; //最小树权值和
vis[u]=1; //标记被加入的点
used[u][pre[u]]=used[pre[u]][u]=1; //标记这个点和前一个点的变边
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(vis[j]==1&&j!=u) //从j到父节点上的边的最大值和最小生成树上的边之间求最大值1
path[u][j]=path[j][u]=max(dis[u],path[j][pre[u]]); //要么是原本与前一个点的距离，要么是当前点与
if(!vis[j])
{ //与dp有些类似
if(dis[j]>G[u][j]){
dis[j]=G[u][j];
pre[j]=u;
}
}
}
}
return sum;
}
int second_prim(int tmp){
int i,j,ans;
ans=INF;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++){
if(i!=j&&used[i][j]==0)
ans=min(ans,tmp+G[i][j]-path[i][j]); //最小树值+添加的边-环上在最小树中的边
} //遍历每条边求次小生成树
return ans;
}
int main(){
int i,j,x,y,z,ans,tmp;
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(G,INF,sizeof(G));
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
G[x][y]=G[y][x]=z;
}
tmp=prim(1); //先求出最小生成树
ans=second_prim(tmp); //cout<<tmp<<endl;
if(ans!=tmp)
printf("%d\n",tmp);
else cout<<"Not Unique!"<<endl;
}
return 0;
}