1、差分约束
差分约束系统指的是一个有M个约束条件的图，每一对点的权值有可能存在a[i] - a[j] < c 的约束关系， 要求我们求解出这样的一张图。对于这样的一种约束关系， 很像求单元最短路中的更新时的条件a[i] < a[j] + c。我们对于i 连一条向j权值为c的边， 如果是a[i] - a[j] > c 的约束关系， 可以把它乘-1.然后跑最短路， 如果出现负环， 则无解。
其实这非常的容易理解。如果一个点的值大于其他点对他的约束值， 那么它的值就更新为这个值， 显然这满足前面的约束关系。
在建图的时候， 可以加一个0号点，dis值为0， 対每一个点连一条边权为0的边，每一个点的dis值为即为该图的解。
2.强联通分量
强联通分量大家都会：从根节点向下dfs， 如果遇到返祖边，就更新其low值。以前一直困扰我的是在更新时的这样一句：
if(dfn[y]) if(instuck[y]) low[x] = low(dfn[y], low[x]); instuck表示这个点还在栈中。517大仙给出了解答。对于一个有向图，生成一颗dfs树之后， 存在树边， 前向边， 横叉边这三种边， 我们的tarjan算法其他部分处理了树边与 前向边， 对于一条横叉边， 当前节点可以到达一个已经发现的点中。 如果这个点已经退栈，则表示这个点已经不可能到达其他非其联通分量中的点了。否则， 它存在于这个强联通分量中。
3.堆优化的dij
每次更新时，把其点的距离与编号pair一下放进堆里，堆里可能会有多个同一点的元素。我们取出堆顶的时候，如果当前的dis值小于堆中的值，就不取。时间复杂度mlogm。517说能用此算法就不用spfa。
4.双联通分量与割点割边
双联通分量不用判横插边， 因为是双向的， 横插边一定会被前面的搜索时扫到；
割边 low[x] == dfn[x] x - x+1
割点 low[x] >= dfn[x] root如果有两个节点则为割点