二叉堆的建立
在继续学下去之前，我们先来看看我们学习堆这个数据结构到底有什么意义，或者说有什么用。
- 排序（堆排序，heap sort）
- Google map（即在两个地点之前寻找最短的路径）
- 所有的优先队列问题
- 事件的模拟
- Huffman 编码（霍夫曼编码）
那么我们在上次提到过一个问题，我们所有的操作都是建立在一个已经建好的堆中，但是现实中，我们怎么可能那么轻松就得到一个建好的堆呢，所以我们还是得自己在一堆毫无规律的数组中，自己建立一个二叉堆。
那么构建堆的最好方式是什么呢？（也就是我们怎么写一个builtHeap（）的方法）
假设我们要把下面的一组数构建成二叉堆：
我们需要把它们一个一个插入堆中（假设一开始有个空堆），我们上篇讲过，我们往堆中插入一个元素的算法复杂度为O（logN），那么我们插入N个元素呢？当然就是O（n log n）了！
下面我们就先说说具体的步骤：
1. 按原始顺序将所有元素插入（构建）二叉树，复杂度为（O（n））
2. 从树的最底层开始，寻找第一个带有孩子的节点（例如在 n/2处），对每个元素实行 down-heap操作。调整整个树。
3. 也就是说：
for (int i=heapSize/2;i>0;i--){
downHeap(i);
}老规矩，来波图文解释:
1. 首先，我们按顺序写出数组，并将他们构建成一个二叉树，如图：
2. 接着我们寻找我们的最底层的，含有孩子的节点，也就是43，再看看我们for循环，此时，heapSize的值为9,int（9/2） = 4.如下图：
3. 然后我们在for循环中执行down-heap操作!（数据结构——树（2）——二叉堆的基本操作原理）
4. 重复上述步骤，直到我们的堆顶完成后，我们在检查右边是否符合：
5. 最后我们就建立了我们的小堆，这个过程实际就是一个插入元素的过程，复杂度就是O（n）
堆排序（heap sort）
好了，现在再来谈谈堆排序。假设我们现在已经从上述的步骤中建立了一个完整的堆，那么我们可以通过以下的步骤来实现一个堆的排序。
- 首先，heapify一个数组（即在未排序的数组上调用build-heap，建立一个堆）
- 其次，遍历整个数组并执行dequeue（）操作，但注意此时不是返回最小元素，而是与最后一个元素进行交换
- 循环完成后，数组将从低到高排序。
有点不理解吗？图文说话：
1. 假设我们给定一个未成堆的数组，如下所示：
2. 执行我们的builtHeap（）操作，如下所示：
3. 循环遍历堆，并调用dequeue操作，将根元素与堆末尾的元素交换，heapSize（）相应减一：
4. 此时按照dequeue（）原理，根应该变为了5，heapSize由于减一，相应的堆末尾变成了22，如下图：
5. 执行3的操作，变成：
6. 一直这样，直到heapSzie为0的时候，堆排序完成。（绿色部分代表已经完成的排序）
7. 此时这就是一个已经排好序的堆，算法复杂度为O（nlog n）。