CDQ分治 以树状数组模板为例

这两天状态极差 网上$cdq$分治有关的东西也写得不太容易理解 导致我对这个不是很复杂的东西学了很久 内心mmp
$cdq$分治主要是用来代替一些高级复杂的数据结构， 并且常数比较小 但是必须离线操作。
一般的分治分出去的问题都是各自独立然后独自解决再往上合并 但是cdq分治是用前一个问题来解决后面的问题
这是$cdq$分治与一般的分治最大的不同

借用__stdcall博客里的话来说 $cdq$分治基本思想如下

基本思想

　　CDQ分治的基本思想十分简单。如下：

我们要解决一系列问题，这些问题一般包含修改和查询操作，可以把这些问题排成一个序列，用一个区间[L,R]表示。
分。递归处理左边区间[L,M]和右边区间[M+1,R]的问题。
治。合并两个子问题，同时考虑到[L,M]内的修改对[M+1,R]内的查询产生的影响。即，用左边的子问题帮助解决右边的子问题。

比较重要的就是 归并的时候能够把左区间对右区间的影响不重不漏的计算上去
下面是用$cdq$分治来解决树状数组的问题的范例
有几个需要注意的地方都已经在注释里说明了

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i, a, b) for(register int i = a; i <= b; ++ i)
#define mid ((l + r) >> 1)

using namespace std;

const int maxn = 5e5 + 10;
int n, m, cnt, cntans, ans[maxn];

struct query
{
    int op, x, y, id;
}Q[maxn * 3], tmp[maxn * 3];

void CDQ(int l, int r)
{
    if(l != r)//先往下分到最小的区间
    {
        CDQ(l, mid), CDQ(mid + 1, r);
        int t1 = l, t2 = mid + 1, t = l, sum = 0;//由于原序列已经按时间排好了序 那么只需要归并另一维的位置即可
        while(t1 <= mid && t2 <= r)//计算贡献的时候 只要考虑左区间的影响 和右区间的询问 
        {
            if(Q[t1].x <= Q[t2].x)
            {
                if(Q[t1].op == 0)
                    sum += Q[t1].y;//左区间的询问在合并出整个左区间以前就已经加入答案中了
                tmp[t ++] = Q[t1 ++];
            }
            else
            {
                ans[Q[t2].id] += Q[t2].op * sum;//右区间内的修改在合并出这整个右区间以前就已经计算进答案里
                tmp[t ++] = Q[t2 ++];
            }
        }       
        while(t1 <= mid) 
            tmp[t ++] = Q[t1 ++];       //最后只剩左区间那肯定只有修改了就不用管了
        while(t2 <= r) // 只剩右区间可能还包含询问要继续把答案加上去
        {
            ans[Q[t2].id] += Q[t2].op * sum;
            tmp[t ++] = Q[t2 ++];
        }
        For(i, l, r) Q[i] = tmp[i];
    }
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("3374.in", "r", stdin);
    freopen("3374.out", "w", stdout);
#endif
    int k, x, y;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    For(i, 1, n)
    {
        Q[++ cnt].x = i;
        scanf("%d", &Q[cnt].y);
    }
    For(i, 1, m)
    {
        scanf("%d%d%d", &k, &x, &y);
        if(k == 1)
            Q[++ cnt].x = x, Q[cnt].y = y;
        else
        {
            ++ cntans;
            Q[++ cnt].op = 1, Q[cnt].x = y, Q[cnt].id = cntans;
            Q[++ cnt].op = -1, Q[cnt].x = x - 1, Q[cnt].id = cntans;
        }
    }
    CDQ(1, cnt);    
    For(i, 1, cntans)
        printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}