2017 ACM/ICPC Asia Regional Qingdao Online Smallest Minimum Cut 网络流

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6214

题目大：给出一个网络流的图，问最小割的集合的最小大小是多少。

首先要保证为最小割，然后是割集的大小最小。显然是有优先级的关系的，同时这个两个的求法是有相似之处的，最小割就是最大流，而割集最小化就是把所有可能的最大流子图的边容量全部修改为1时的最大流，就是在原来的最大流的子图上跑出的最大流。

于是，如果把边权v改为v*m+1，则对于最后求出的最大流x,x/m就是最大流，因为割集的大小不可能超过m。x%m就是最小割集的大小，因为对于原图中最小割相同的子图，在改动容量后的图中最大流x/m是相同的，不同的是x%m，而如果把1的流量单独拿出来当做原来的边的重边，则就是在最大流子图上的最小割，也就是最小割集的大小。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define maxm 4100
#define maxn 1000
using namespace std;
inline void read(int &x){
    char ch;
    bool flag=false;
    for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())if (ch=='-') flag=true;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    x=flag?-x:x;
}
inline void write(int x){
    static const int maxlen=100;
    static char s[maxlen];
        if (x<0)    {    putchar('-'); x=-x;}
    if(!x){ putchar('0'); return; }
    int len=0; for(;x;x/=10) s[len++]=x % 10+'0';
    for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(s[i]);
}
int deep[maxn];
long long v[maxm];
int pre[maxm],son[maxm],now[maxn],tot;
int n,m;
int S,T;
const long long INF=256000000ll;

int d[maxn],t,w;

bool bfs(){
memset(deep,-1,sizeof(deep));
t=1;w=1;d[1]=S; deep[S]=0;
while (t<=w)
    {
        int x=d[t];
        for (int p=now[x];p;p=pre[p])
            if (deep[son[p]]<0)
                if (v[p])
                {
                    int y=son[p];
                    deep[y]=deep[x]+1;
                    d[++w]=y;
                    if (y==T)
                        return 1;
                }
        ++t;
    }
return 0;
}



long long dfs(int x,long long Min){
if (x==T)    return Min;
long long ans=0;
for (int p=now[x];p;p=pre[p])
    if (v[p] && deep[x]<deep[son[p]])
        {
            long long tmp=dfs(son[p],min(Min,v[p]));
            v[p]-=tmp; v[p^1]+=tmp;
            Min-=tmp;    ans+=tmp;
            if (Min==0)
                return ans;
        }
deep[x]=-1;
return ans;
}

void build(int a,int b,int c){
pre[++tot]=now[a];
now[a]=tot;
son[tot]=b;
v[tot]=c;
}


void doit(){
read(n);read(m);
read(S);read(T);
tot=1;
memset(now,0,sizeof(now));
for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        read(a); read(b);read(c);
        build(a,b,c*2000ll+1);
        build(b,a,0);
    }
long long ans=0;
while ( bfs() ) ans+=dfs(S,INF);
printf("%I64d\n",ans%2000);
}


int main(){
    int T;
    read(T);
    for (int i=1;i<=T;i++)
        doit();
return 0;
}