《剑指Offer》JavaScript实战——斐波那契数列+跳台阶问题

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题目描述

    大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。 n<=39

解题方法

    方法一：普通递归，但是容易出现调用栈溢出问题，而且随着调用层数增加，速度会很慢。最明显的就是，牛客网上递归版跑不通。

function Fibonacci(n)
{
    /* 方法一 递归，但是容易出现调用栈溢出的情况*/
    if(n<=0) return 0;
    if(n===1) return 1;
    return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}

    方法二：迭代，代码稍微多那么几行，但是速度快啊！

function Fibonacci(n) {
    /* 方法二 迭代 */
    let pre = 0,
        next = 1,
        fib = 0;
    if(n<=0) return pre;
    if(n===1) return next;

    for(let i = 1;i<n;i++){
        fib = pre+next;
        pre = next;
        next = fib;
    }
    return fib;
}

    方法三：优化普通递归版本，变成尾递归优化。JS实现了尾调用优化。牛客网上也能跑，但是相当于修改了接口参数，在实际开发时不建议随便修改接口参数。

function Fibonacci(n,pre =0, next =1) {
    //尾递归优化版本
    if(n<=0) return pre;
    if(n===1) return next;
    return Fibonacci(n-1,next,pre+next);
}

跳台阶问题

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    题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

    理解：青蛙跳台阶问题其实就是斐波那契数列数列。当0阶台阶时，0种跳法；当1阶台阶时，只有1种跳法；当2阶台阶时，有2中跳法。现假设n阶台阶可以有f(n)中跳法，那么第一次跳一级的情况下，剩下的跳法有f(n-1)种，第一次跳2级的情况下，剩下的跳法有f(n-2)种，即f(n)=f(n-1)+f(n-2).

    这就是斐波那契数列了嘛，只不过初始条件不太一样。附上一个迭代版的，其他版本的区别不大，改改初始条件即可。

function jumpFloor(number)
{
    // write code here
    let pre = 1,
        next = 1,
        fib = 0;
    if(number<=0) return 0;
    if(number===1) return next;

    for(let i = 1;i<number;i++){
        fib = pre+next;
        pre = next;
        next = fib;
    }
    return fib;
}

变态跳台阶问题

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    题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

    思路：0阶时0种；1阶时1种；2阶时2种；3阶时3种......数学归纳法推导可知，假设n级台阶总有f(n)种跳法，则f(n)=2的(n-1)次方，即2^(n-1)种。代码可以说非常简单，利用Math的静态方法pow()即可

function jumpFloorII(number)
{
    // write code here
    if(number<=0) return 0;
    return Math.pow(2,number -1);
}