338. Bit位计数

给定一个非负整数 num。 对于范围 0 ≤ i ≤ num 中的每个数字 i ，计算其二进制数中的1的数目并将它们作为数组返回。

示例：

比如给定 num = 5 ，应该返回 [0,1,1,2,1,2].

进阶：

• 给出时间复杂度为O(n * sizeof(integer)) 的解答非常容易。 但是你可以在线性时间O(n)内用一次遍历做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为O(n)。
• 你能进一步完善解法吗？ 在c ++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如c++里的 __builtin_popcount）来执行此操作。

方法一：一位一位计算，但是这是完全不符合题目要求的，题目中希望你给出更优化的算法

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res;
        for(int i=0;i<=num;i++){
                int x = count(i);
                res.push_back(x);
        }
        return res;
    }
    int count(int n){
        int cnt = 0;
        while( n ){
            if( n%2 == 1 ){
                cnt++;
            }
            n /= 2;
        }
        return cnt;
    }
};

法二：找规律，规律是，从1开始，遇到偶数时，其1的个数和该偶数除以2得到的数字的1的个数相同，遇到奇数时，其1的个数等于该奇数除以2得到的数字的1的个数再加1

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res{0};
        for(int i=1; i <= num; i++){
                if( i%2 == 0 ){
                    res.push_back(res[i/2]);
                }else{
                res.push_back( res[i/2] + 1 );
        }
        }
        return res;
    }
};

方法三：利用i&(i-1),i&(i-1)一方面可以用来判断一个数是否为2的指数，放在这里的规律是，针对结果数组，每个下标i = i&(i-1)+1.

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res(num+1,0);
        for(int i=1; i <= num; i++){
                res[i] = res[i&(i-1)]+1;
        }
        return res;
    }
};