【ACWing】338. 计数问题

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/340/

给定两个正整数$a$和$b$，求$[a,b]$之间所有数字中$0\sim 9$出现的次数。前导$0$不许出现。

输入格式：
输入包含多组测试数据。每组测试数据占一行，包含两个整数$a$和$b$。当读入一行为0 0时，表示输入终止，且该行不作处理。

输出格式：
每组数据输出一个结果，每个结果占一行。每个结果包含十个用空格隔开的数字，第一个数字表示$0$出现的次数，第二个数字表示$1$出现的次数，以此类推。

数据范围：
$1\le a,b<10^8$
有多组测试数据

我们可以开个函数，专门计算$[1,x]$中$0\sim 9$出现的次数，设这个函数是$f(x)$，那么$[a,b]$之间所有数字中$0\sim 9$出现的次数就是$f(b)-f(a-1)$。所以只需要考虑怎么实现$f(x)$这个函数。首先$f(0)=0$。接着考虑$x>0,f(x)$。我们枚举$0\sim 9$在各个位上出现的时候的计数。比如，我们想枚举 k ∈ { 0 , 1 , . . . , 9 } k\in \{0,1,...,9\} k∈{ 0,1,...,9}在$x=\overline{abcdefg}$这个数字的$d$这个位置出现的情况下，有多少种可能。分两种情况讨论：
1、如果$k$的左边是$0\sim \overline{abc}-1$，那么$k$右边可以任意取，$0\sim 999$都可以，此时方案数就是$1000\overline{abc}$；
2、如果$k$的左边是$\overline{abc}$，这个时候要看$k$和$d$的关系：
如果$k<d$，那$k$右边可以任意取，有$1000$种情况；
如果$k=d$，那$k$右边只能取$0\sim \overline{efg}$，有$1+\overline{efg}$种情况；
如果$k>d$，则没有可能，$0$种情况；
但是对于$k=0$的情形需要另外考虑，因为不能有前导$0$。首先枚举哪一位可以取$k$的时候，要略过最高位（它本身就是前导$0$了，要略过），接着，对于情况$1$，$k$的左边的范围变成了$1\sim \overline{abc}-1$。注意考虑这个情况就行。代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 求10的x次方
int pow10(int x) {
    
    
    int res = 1;
    while (x--) res *= 10;
    return res;
}

// 将num表示的正整数
int get(vector<int> num, int l, int r) {
    
    
    int res = 0;
    for (int i = l; i >= r; i--)
        res = res * 10 + num[i];

    return res;
}

int count(int n, int x) {
    
    
    if (!n) return 0;
	
	// 逆序存储n的各个位
    vector<int> num;
    while (n) {
    
    
        num.push_back(n % 10);
        n /= 10;
    }

    n = num.size();

    int res = 0;
    // 从最高位开始枚举如果x是当前位的话有多少个可能性；如果x = 0的话要略过最高位
    for (int i = n - 1 - !x; i >= 0; i--) {
    
    
        if (i < n - 1) {
    
    
            res += get(num, n - 1, i + 1) * pow10(i);
            // 如果x = 0的话，其左边的范围要少1
            if (!x) res -= pow10(i);
        }

        if (num[i] == x) res += get(num, i - 1, 0) + 1;
        else if(num[i] > x) res += pow10(i);
    }
    
    return res;
}

int main() {
    
    
    int a, b;
    while (1) {
    
    
        cin >> a >> b;
        if (a == 0 && b == 0) break;

        if (a > b) swap(a, b);
        for (int i = 0; i < 10; i++)
            cout << count(b, i) - count(a - 1, i) << ' ';

        cout << endl;
    }

    return 0;
}

每次查询时间复杂度 O ( log ⁡ 10 max ⁡ { a , b } ) O(\log_{10}\max\{a,b\}) O(log10​max{ a,b})，空间 O ( log ⁡ 10 max ⁡ { a , b } ) O(\log_{10}\max\{a,b\}) O(log10​max{ a,b})。