随手写程序——分布拟合的卡方检验法

首先介绍一下scipy

 scipy是Python中使用最为广泛的科学计算工具包，再加上numpy和matplotlib，基本上可以处理大部分的计算和作图任务。

scipy的子模块

模块名	功能
scipy.cluster	向量量化
scipy.constants	数学常量
scipy.fftpack	快速傅里叶变换
scipy.integrate	积分
scipy.interpolate	插值
scipy.io	数据输入输出
scipy.linalg	线性代数
scipy.ndimage	N维图像
scipy.odr	正交距离回归
scipy.optimize	优化算法
scipy.signal	信号处理
scipy.sparse	稀疏矩阵
scipy.spatial	空间数据结构和算法
scipy.special	特殊数学函数
scipy.stats	统计函数

下面的例子主要运用stats，stats中缩写含义如下

缩写	全拼	中文名	解释
CDF	Cumulative Distribution Function	累计分布函数	连续型和离散型随机变量都有，一般用F(X)F(X)表示
PDF	Probability Density Function	概率密度分布函数	连续型随机变量在各点的取值规律，用f(x)f(x)或fX(x)fX(x)表示
PMF	Probability Mass Function	概率质量分布函数	离散随机变量在各特定取值上的概率
RVS	Random Variate Sample	随机变量的样本	从一个给定分布取样
PPF	Percentile Point Function	百分位数点函数	CDF的反函数
IQR	Inter Quartile Range	四分位数间距	25%分位数与75%分位数之差
SD	Standard Error	标准差	用于描述随机变量取值的集中程度
SEM	Standard Error of the Mean	样本均值的估计标准误差， 简称平均值标准误差
CI	Confidence Interval	置信区间

stats中有很多函数就不一一介绍了。

回顾一下数理统计的知识

卡方分布（希腊字母符号太难打了，用汉字代替一下）与Γ分布和T分布是抽样分布的三大应用，通过样本来估计总体的分布。

若n个相互独立的随机变量ξ1,ξ2,⋯,ξn均服从标准正态分布，则这n个随机变量的平方和构成一新的随机变量X，其分布规律称为卡方分布。

卡方检验是统计学中常用来计数数据分析的方法，对于总体的分布不作任何假设，因此它属于非参数检验法中的一种。

公式（不好打，截个图）

检验步骤：

1.接受原假设

2.计算统计量

3.查卡方分布临界值表，确定接受域和拒绝域

例题：来自http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d69c7430101ndub.html

Ho：色觉与性别相互不独立；H1：色觉与性别相互独立

import numpy as np
from scipy.stats import chi2_contingency
from scipy.stats import chi2
d = np.array([[442, 514],[38,6]])
chi2_contingency(d)
def chi2_independence(alpha, data):
     g, p, dof, expctd = chi2_contingency(data)
     if dof==0:
         print('wrong')
     elif dof==1:
         cv=chi2.isf(alpha*0.5,dof)
     else:
         cv=chi2.isf(alpha*0.5,dof-1)
         
     if g>cv:
             re=1 #拒绝原假设
     else:
             re=0 #接受原假设
             return g,p,dof,re,expctd
print(re)

结果拒绝原假设。则色觉与性别相互独立

g     --- 卡方值，也就是统计量
p     --- P值（统计学名词），与置信度对比，也可进行假设检验，P值小于置信度，即可拒绝原假设
dof   --- 自由度
re    --- 判读变量，1表示拒绝原假设，0表示接受原假设
expctd--- 原数据数组同维度的对应理论值

ps：使用from import导入的模板之后，不需要加上前缀名即可使用。编写代码时注意缩进。