算法(Algorithm)

前言

以有限的步骤，解决逻辑或数学上的问题，这一专门科目称为算法（Algorithm）。广而言之，我们所写的每一个程序都是一个算法，其中的每个函数也都是一个算法。当我们发现一个可以解决问题的算法时，下一个重要的步骤就是决定该算法所耗的资源，包括空间时间。

STL算法部分主要是由三个头文件承担： algorithm、numeric、functional

algorithm：意思是算法，只要想使用STL库中的算法函数就得包含该头文件。
numeric：包含了一系列用于计算数值序列的算法，其具有一定的灵活性，也能够适用于部分非数值序列的计算
functional：定义了一些模板，可以用来声明函数对象。

算法，问题之解法。

STL算法分类

质变与非质变算法：

质变算法-会改变操作对象的值。所有的STL算法都作用在[first,last)所标示的区间上，在运算过程中改变区间元素值。例如：copy,swap,replace,fill,remove,permulation,partition,sort等。
非质变算法-不改变操作对象之值。例如：find,search,count,equal,max,min等。

STL库中的算法大致可以分为四类：

非可变序列算法：算法不修改容器元素的值或顺序。如：for_each，先行查找，子序列匹配，元素个数，元素比较，最大与最小值。
可变序列算法：算法要修改容器元素的值或顺序。例如：复制、填充、交换、替换、生成等
排序算法：包括排序、二分查找、归并排序、堆排序、有序查找等。
数值算法：包括向量运算、复数运算、求和、内积等。

泛型算法

STL算法的一般形式-泛型算法。所有泛型算法的前两个参数都是一对迭代器，通常称为first,last，以标示算法的操作区间，前闭后开。这个[first,last)区间的必要条件是，必须能够经由increment（累加）操作的反复运用，从first到last。编译器本生无法强求这一点，如果这个条件不成立，会导致未可预期的后果。

根据特性，迭代器分为5类。每一个STL算法的申明，都表现它所需的最低程度的迭代器类型。同时，将无效的迭代器传给某一个算法，虽然是一个错误，却不能保证在编译时就能被捕捉出来，因为所谓“迭代器类型”并不是真实的型别，他们只是function template的一种型别参数（type parameters）。

许多STL算法不只支持一个版本，这一类算法的某个版本采用缺省运算行为，另一个版本提供额外参数，接受外界传入一个仿函数，以便采用其他策略。

算法的泛化过程

如设计一个算法，使它适用于任何（大多数）数据结构？

将算法独立于其所处理的数据结构之外，不受数据结构的羁绊。关键在于：将操作对象的型别抽象化，把操作对象的标识符和区间目标的移动行为抽象化。整个算法也就在一个抽象的层面上了。整个过程称为泛型化（generalized），简称泛化。

让我们看看算法泛化的一个实例，以简单的循序查找为例。假设我们要写一个find()函数,在array中寻找特定值。面对array，我们的直觉反应是：

int* find(int *arrayHead,int arraySize,int value)
{
    int i;
    for(i=0;i<arraySize;i++)
    {    if(arrayHead[i]==value)
        break;
    }
    return &(arrayHead[i]);
}

该函数在某一个区间内查找，返回的是一个指针，指向符合标准的第一个元素。

为例让find()函数适用于所有类型的容器，其操作应当抽象化些，让find()接受两个指针作为参数，标示出一个操作区间，这就是很好的做法：

int* find(int* begin,int* end,int value)
{
    while(begin!=end&&*begin!=value)
        ++begin;
    return begin;
}

由于find()函数之内并无任何操作是针对特定的整数array而发的，所以我们将它改成一个template:

template<class T>
T* find(T* begin,T*end,const T& value)
{
    while(begin!=end&&*begin!=value)
        ++begin;
    return begin;
}

值的传递由pass-by-value改为pass-by-reference-to-const,因为如今所传递的value，其型别可以为任何任意，于是对象一大，传递成本就会增大，所以by-reference是可以避免这些成本。

C++有一个极大的优点，几乎所有的东西都可以改为程序员自定义的形式或行为，上述这些操作符和操作行为都可以被重载(overloaded)，既是如此，何必将find局限于使用指针呢？从原生指针中的思想框架逃离出来。如果我们以一个原生指针指向某个list，则对该指针进行“++”操作并不能使它指向下一个串行节点，但如果我们设计class，拥有原生指针的行为，并使其“++”操作指向list的下一个节点，那么find()就可以施行于List容器身上了。这便是迭代器的观念。迭代其是一种行为类似指针的对象，换句话说，是一种smart pointers。现以迭代其重新写过：

template<class Iterator,class T>
Iterator* find(Iterator* begin,Iterator* end,const T& value)
{
    while(begin!=end&&*begin!=value)
        ++begin;
    return begin;
}

这便是一个完全泛化的find()函数，你可以在C++标准库的某一个头文件中看到它，长相几乎一模一样。

代码

部分算法实现：

#ifdef _ALGORITHM_H_
#define _ALGORITHM_H_

#include<cstring>
#include<utility>
#include"iterator.h"
#include"typetraits.h"

namespace EasySTL
{
    //*** fill O(n) ***
    template<class ForwardIterator,class T>
    void fill(ForWardIterator first,ForwardIterator last,const T& value)
    {
        for(:first!=last;first++)
            *first=value;
    }

    inline void fill(char *first,char *last,const char& value)
    {
        memset(first,static_cast<unsigned char>(value),last-first);
    }

    inline void fill(wchar_t first,wchar_t last,const wchar_t& value)
    {
        memset(first,static_cast<unsigned char>(value),sizeof(wchar_t)*(last-first));
    }

    //*** fill_n O(n) ***
    template<class OutputIterator,class Size,class T>
    OutputIterator fill_n(OutputIterator first,Size n,const T& value)
    {
        for(;n>0;--n,++first)
            *first=value;
        return first;
    }    

    template<class Size>
    char *fill_n(char *first, Size n, const char& value)
    {
        memset(first, static_cast<unsigned char>(value), n);
        return first + n;
    }

    template<class Size>
    wchar_t *fill_n(wchar_t *first, Size n, const wchar_t& value)
    {
        memset(first, static_cast<unsigned char>(value), n * sizeof(wchar_t));
        return first + n;
    }

    //*** push_heap ***
    template<class RandomAccessIterator,class Distance,class T>
    inline void _push_heap(RandomAccessIterator first,Distance holeIndex,Distance topIndex,
            T value)
    {
        Distance parent=(holeIndex-1)/2;  //父节点
        while(holeIndex>topIndex&&*(first+parent)<value)
        {
            *(first+holeIndex)=*(first+parent);
            holeIndex=parent;
            parent=(holeIndex-1)/2;
        }
        *(first+holeIndex)=value;
    }


    template<class RandomAccessIterator,class Distance,class T>
    inline void _push_heap_axu(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last,
            Distance*,T*)
    {
        EasySTL::_push_heap(first,Distance(last-first)-1,Distance(0),T(*(last-1)));
    }

    template<class RandomAcceccIterator>
    inline void push_heap(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last)
    {
        //新元素已位于容器最尾端
        EasySTL::_push_heap_aux(first,last,difference_type(first),value_type(first));
    }

    //*** pop_heap ***
    template<class RandomAccessIterator,class T,class Distance>
    void _adjust_heap(RandomAccessIterator first,Distance holeIndex,Distance len,T value)
    {
        Distance topIndex=holeIndex;
        Distance secondChild=2*heloIndex+2;
        while(secondChild<len)
        {
            if(*(first+secondChild)<*(first+(secondChild-1))) 
                secondChild--;
            *(first+holeIndex)=*(first+secondChild);
            holeIndex=secondIndex;
            secondIndex=2*(secondChild+1);
        }
        if(secondChild==len)  //没有右子节点，有左子节点
        {
            *(first+holeIndex)=*(first+(secondChild-1));
            heloIndex=secondChild-1;
        }
        EasySTL::_push_heap(first,heloIndex,topIndex,value);
    }

    template<class RandomAccessIterator,class T,class Distance>
    inline void _pop_heap(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last,
            RandomAccessIterator result,T value,Distance*)
    {
        *result=*first;
        EasySTL::_adjust_heap(first,Distance(0),Distance(last-first),value); //value暂时保存
    }

    template<class RandomAccessIterator,class T>
    inline void _pop_heap_aux(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last,T*)
    {
        EastSTL::_pop_heap(first,last-1,last-1,T(*(last-1)),difference_type(first));
    }

    template<class RandomAccessIterator>
    inline void pop_heap(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last)
    {
        EasySTL::_pop_heap_aux(first,last,value_type(first));
    }

    //*** make_heap ***
    template<class RandomAccessIterator, class T, class Distance>
    void _make_heap(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last, T*, Distance*)
    {
        if(last- first<2) return;
        Distance len = last - first;
        Distance parent = (len -2)/2;
        while(true) //调整整个树的所有父节点
        {
            EasySTL::_adjust_heap(first, parent, len, T(*(first + parent)));
            if (parent == 0) return;
            parent--;
        }
    }

    template<class RandomAccessIterator>
    inline void make_heap(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last) 
    {
        EasySTL::_make_heap(first, last, value_type(first), difference_type(first));       
    }

    //*** copy ***
    template<class InputIterator, class OutputIterator>
    OutputIterator _copy(InputIterator first, InputIterator last, OutputIterator result,
            _true_type)
    {
        auto dist = distance(first, last);
        memcpy(result, first, sizeof(*first) * dist);
        advance(result, dist);
        return result;
    }

    template<class InputIterator, class OutputIterator>
    OutputIterator _copy(InputIterator first, InputIterator last, OutputIterator result,
            _false_type)
    {
        while (first != last)
        {
            *result = *first;
            ++result;
            ++first;
        }
            return result;
    }

     template<class InputIterator, class OutputIterator, class T>
     OutputIterator _copy(InputIterator first, InputIterator last, OutputIterator result, T*)
     {
         typedef typename _type_traits<T>::is_POD_type is_pod;                                          return__copy(first, last, result, is_pod());
     }

     template <class InputIterator, class OutputIterator>
     OutputIterator copy(InputIterator first, InputIterator last, OutputIterator result)
     {
         return _copy(first, last, result, value_type(first));
     }

     template <class InputIterator, class OutputIterator>
     OutputIterator copy_backward(InputIterator first, InputIterator last, 
             OutputIterator result)
     {
         OutputIterator new_result = result - (last - first);
         return _copy(first, last, new_result, value_type(first));
     }

     template<>
     inline char *copy(char *first, char *last, char *result)
     {
         auto dist = last - first;
         memcpy(result, first, sizeof(*first) * dist);
         return result + dist;
     }

     template<>
     inline wchar_t *copy(wchar_t *first, wchar_t *last, wchar_t *result)
     {
         auto dist = last - first;
         memcpy(result, first, sizeof(*first) * dist);
         return result + dist;
     }

     template <class T1, class T2>
     T1 max(T1 a, T2 b)
     {
         return a > b ? a : b;
     }

     template <class T1, class T2>
     T1 min(T1 a, T2 b)
     {
         return a < b ? a : b;
     }

    //*** find ***    
    template <class InputIterator, class T>
    InputIterator find(InputIterator first, InputIterator last, const T& val)
    {
        for (; first != last; ++first)
        {
            if (*first == val)
                break;
        }
        return first;
    }

}

#endif

End

STL源码学习系列六：算法(Algorithm)

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