| 稳定的排序 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
| 冒泡排序 | 最差、平均O（n^2）,最好O(N) | 1 |
| 鸡尾酒排序(双向冒泡排序) | 最差、平均O（n^2）,最好O(N) | 1 |
| 插入排序 | 最差、平均O（n^2）,最好O(N) | 1 |
| 归并排序 | 最差、平均、最好O（nlogn） | n |
| 桶排序 | n | k |
| 基数排序 | dn | n |
| 二叉树排序 | nlogn | n |
| 图书馆排序 | nlogn | (1+e)n |
| 不稳定的排序 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
| 选择排序 | 最差、平均n^2 | 1 |
| 希尔排序 | nlogn | 1 |
| 堆排序 | 最差、平均、最好O（nlogn） | 1 |
| 快速排序 | 平均nlogn，最坏n^2 | logn |
快速排序
分而治之，快排最好的情况，选主元每次正好中分，T(N) = O(NLogN），最坏情况，O（n*n）
1.选主元
取头、中、尾的中位数
//选主元，取头、中、尾的中位数
int median3(int A[], int left, int right)
{
int center = (left + right) / 2;
if(A[left] > A[center])
swap(&A[left], &A[center]);
if(A[left] > A[right])
swap(&A[left], &A[right]);
if(A[center] > A[right])
swap(&A[center], &A[right]);
//交换后，A[left]<=A[center]<=A[right]
swap(&A[center], &A[right - 1]);//将pivot藏到右边
//只需考虑A[left+1] ... A[right-2]
return A[right - 1];
}2.子集划分
特殊情况：如果有元素正好等于pivot，停下来交换。这样的话可以尽可能将两边的子集划分的均衡
在小规模数据直接调用简单排序，大规模数据就用快排
快排的过程如下：
快排就是在一趟排序后，主元到了它该去的位置，即，它左边的数都是比它小的，右边的数都是比它大的
#include<iostream>
using namespace std;
void swap(int* a, int* b)
{
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
//选主元，取头、中、尾的中位数
int median3(int A[], int left, int right)
{
int center = (left + right) / 2;
if(A[left] > A[center])
swap(&A[left], &A[center]);
if(A[left] > A[right])
swap(&A[left], &A[right]);
if(A[center] > A[right])
swap(&A[center], &A[right]);
//交换后，A[left]<=A[center]<=A[right]
swap(&A[center], &A[right - 1]);//将pivot藏到右边
//只需考虑A[left+1] ... A[right-2]
return A[right - 1];
}
void quick_sort(int A[], int left, int right)
{
if(left >= right)
return;
int pivot = median3(A, left, right);
int i = left;
int j = right - 1;
for(;;)
{
while(i<right-1 && A[++i] < pivot){//注意i的范围
}
while(j>-1 && A[--j] > pivot){//注意j的范围，之前就就是因为i,j的范围没限定，导致一直有错
}
if(i < j)
{
swap(&A[i], &A[j]);
}
else
{
break;
}
}
swap(&A[i], &A[right - 1]);
quick_sort(A, left, i-1 );
quick_sort(A, i+1 , right);
}
int main()
{
int n;
cout << "输入元素个数： ";
cin >> n;
int *A = new int[n];
for(int i = 0; i < n; ++i)
cin >> A[i];
quick_sort(A, 0, n-1);
for(int i = 0; i < n; ++i)
cout << A[i] << " ";
cout << endl;
delete[] A;
return 0;
}
冒泡排序
一趟排序后，将最大的元素放到了最后，然后再对最大元素之前的进行同样的操作
最好情况，顺序，T=O(N)，最坏情况，逆序，T=O(N*N)
因为冒泡排序中，在前一个元素严格大于后一个元素时才交换，所以他是稳定的。
#include<iostream>
using namespace std;
void swap(int* a, int* b)
{
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
void bubble_sort(int A[], int n)
{
for(int p = n - 1; p >= 0; p--)
{
int flag = 0;//用一个标记，如果没改变的话，说明已经是排好序的，就不用再循环
for(int i = 0; i < p; ++i)
{
if(A[i]>A[i + 1])
{
swap(&A[i], &A[i + 1]);
flag = 1;
}
}
if(0 == flag)
break;
}
}
int main()
{
int n;
cout << "冒泡排序： " << endl;
cout << "输入元素个数： ";
cin >> n;
int *A = new int[n];
for(int i = 0; i < n; ++i)
cin >> A[i];
bubble_sort(A, n);
for(int i = 0; i < n; ++i)
cout << A[i] << " ";
cout << endl;
delete[] A;
return 0;
}
插入排序
把插入排序想象成摸扑克牌的过程，手里首先有一张牌，A【0】，然后从A[1]开始摸，如果比前一张小，前一张就后移，直到遇到合适的位置，再将这张牌放入
最好情况，顺序，T=O(N)，最坏情况，逆序，T=O(N*N)
因为插入排序中，在严格大于时才后移，所以他是稳定的。
#include<iostream>
using namespace std;
void insertion_sort(int A[], int n)
{
for(int p = 1; p < n; p++)
{
int tmp = A[p];//现在摸到的牌，要将他放到它该在的位置
int i = p;
for(; i>0 && A[i - 1] > tmp; i--)
{
A[i] = A[i - 1];
}
A[i] = tmp;
}
}
int main()
{
int n;
cout << "插入排序 " << endl;
cout << "输入元素个数： ";
cin >> n;
int *A = new int[n];
for(int i = 0; i < n; ++i)
cin >> A[i];
insertion_sort(A, n);
for(int i = 0; i < n; ++i)
cout << A[i] << " ";
cout << endl;
delete[] A;
return 0;
}
希尔排序
希尔排序和插入排序有点像，不同在于插入时比较的数字之间的间隔不一样
比如：81 94 11 96 12 35 17 95 28 58 41 75 15
先每隔5间隔的数做插入排序，那么就是 81 35 41，他们就成了 35 41 81，在数组中就是：
35 94 11 96 12 41 17 95 28 58 81 75 15
再对下一组“5-间隔”数 94 17 75
35 17 11 96 12 41 75 95 28 58 81 94 15
接下来同理，结束后，从【5-间隔】变成【3-间隔】，最后是【1-间隔】
增量序列，Dm > Dm-1 > ... > D1 =1
对每个Dk进行【Dk-间隔】的排序，Dk间隔有序，Dk-1间隔排序后，不会把Dk间隔排好的序给打乱，
原始希尔排序Dm = N/2 (取下界)，Dk = (Dk+1) /2,(取下界)，最坏时间T = (N^2)
缺陷：增量元素不互质，小增量可能不起作用。
改进：
Hibbard增量序列：Dk = 2^k -1，相邻元素互质，最坏T = （n^1.5）,平均时间O（n^1.25）
Sedgewick增量序列：{1,5,9,41,109，。。。} 9* 4^i - 9*2^i + 1 或 4^i - 3*2^i + 1，平均时间（n^7/6）,最坏时间O（n^4/3）
#include<iostream>
using namespace std;
void shell_sort(int A[], int n)
{
for(int D = n / 2; D > 0; D = D / 2)//增量序列
{
for(int p = D; p < n; ++p)//插入排序
{
int tmp = A[p];
int i = p;
for(; i >= D && A[i - D]>tmp; i = i - D)//和插入排序不同的地方就是换成了D
{
A[i] = A[i - D];
}
A[i] = tmp;
}
}
}
int main()
{
int n;
cout << "希尔排序 " << endl;
cout << "输入元素个数： ";
cin >> n;
int *A = new int[n];
for(int i = 0; i < n; ++i)
cin >> A[i];
shell_sort(A, n);
for(int i = 0; i < n; ++i)
cout << A[i] << " ";
cout << endl;
delete[] A;
return 0;
}
归并排序（递归和非递归）
归并排序适用于外排序，它要另外开辟一个空间作为临时的存储，核心在于两个有序子序列的合并。
递归：
#include<iostream>
using namespace std;
//核心，有序子列的归并
void merge(int A[], int tmpA[], int l, int r, int rightend)
{
int leftend = r - 1;
int tmp = l;
int nums = rightend - l + 1;//元素个数
while(l <= leftend && r <= rightend)
{
if(A[l] <= A[r])
tmpA[tmp++] = A[l++];
else
tmpA[tmp++] = A[r++];
}
while(l <= leftend)
tmpA[tmp++] = A[l++];
while(r <= rightend)
tmpA[tmp++] = A[r++];
//把元素拷回A数组
for(int i = 0; i < nums; i++, rightend--)
{
A[rightend] = tmpA[rightend];
}
}
//递归
void Msort(int A[], int tmpA[], int l, int rightend)
{
int center;
if(l < rightend){
center = (l + rightend) / 2;
Msort(A, tmpA, l, center);
Msort(A, tmpA, center+1, rightend);
merge(A, tmpA, l, center + 1, rightend);
}
}
void merge_sort(int A[], int n)
{
int *tmpA;
tmpA =(int*)malloc(n* sizeof(int));
if(tmpA != nullptr)
{
Msort(A, tmpA, 0, n - 1);
free(tmpA);
}
}
int main()
{
int n;
cout << "归并排序（递归） " << endl;
cout << "输入元素个数： ";
cin >> n;
int *A = new int[n];
for(int i = 0; i < n; ++i)
cin >> A[i];
merge_sort(A, n);
for(int i = 0; i < n; ++i)
cout << A[i] << " ";
cout << endl;
delete[] A;
return 0;
}
非递归：
#include<iostream>
using namespace std;
//和merge不同在不用从tmpA拷回A
void merge1(int A[], int tmpA[], int l, int r, int rightend)
{
int leftend = r - 1;
int tmp = l;
int nums = rightend - l + 1;//元素个数
while(l <= leftend && r <= rightend)
{
if(A[l] <= A[r])
tmpA[tmp++] = A[l++];
else
tmpA[tmp++] = A[r++];
}
while(l <= leftend)
tmpA[tmp++] = A[l++];
while(r <= rightend)
tmpA[tmp++] = A[r++];
}
void merge_pass(int A[], int tmpA[], int n, int length)//length,当前子序列的长度
{
int i = 0;
for(; i <= n - 2 * length; i = i + 2 * length)
merge1(A, tmpA, i, i + length, i + 2 * length - 1);//A元素归并到tmpA后，不拷回A
if(i + length < n)//归并最后两个序列
merge1(A, tmpA, i, i + length, n - 1);
else//只剩一个序列
{
for(int j = i; j < n; ++j)
tmpA[j] = A[j];
}
}
void merge_sort(int A[], int n)
{
int length = 1;
int *tmpA;
tmpA = (int*)malloc(n*sizeof(int));
if(tmpA != nullptr)
{
while(length < n)
{
merge_pass(A, tmpA, n, length);
length *= 2;
merge_pass(tmpA, A, n, length);//刚好归并回A
length *= 2;
}
free(tmpA);
}
}
int main()
{
int n;
cout << "归并排序（非递归） " << endl;
cout << "输入元素个数： ";
cin >> n;
int *A = new int[n];
for(int i = 0; i < n; ++i)
cin >> A[i];
merge_sort(A, n);
for(int i = 0; i < n; ++i)
cout << A[i] << " ";
cout << endl;
delete[] A;
return 0;
}
选择排序
#include<iostream>
using namespace std;
void select_sort(int A[], int n)
{
for(int i = 0; i < n-1; ++i)
{
int min_index = i;
for(int j = i + 1; j < n; ++j)
{
if(A[j] < A[min_index])
min_index = j;
}
//从未排序的部分中找出值最小的，然后通过交换放到了有序部分的末尾
int temp = A[i];
A[i] = A[min_index];
A[min_index] = temp;
}
}
int main()
{
int n;
cout << "选择排序 " << endl;
cout << "输入元素个数： ";
cin >> n;
int *A = new int[n];
for(int i = 0; i < n; ++i)
cin >> A[i];
select_sort(A, n);
for(int i = 0; i < n; ++i)
cout << A[i] << " ";
cout << endl;
delete[] A;
return 0;
}
堆排序
首先将数组建成一个最大堆，然后将堆顶和数组末尾交换，使最大的元素到末尾，再对剩下的部分调整成最大堆，再把堆顶交换到末尾，重复这个过程。
#include<iostream>
using namespace std;
void swap(int* a, int* b)
{
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
void adjustheap(int A[], int parent, int n)
{
int child;
int temp = A[parent];//当前要调整的元素
//当前要调整的元素要和他的孩子相比较，但是不能越界，所以就有如下的循环条件
for(; parent*2+1 < n; parent = child)
{
child = parent * 2+1;
//如果有右孩子且右孩子的值大于左孩子
if((child +1 < n) && (A[child]) < A[child + 1])
child++;//找到了左右孩子中更大的
//如果temp更大，那么现在这个位置他是可以“坐稳”的，跳出，否则就将更大的孩子提上来
if(temp >= A[child])
break;
else
A[parent] = A[child];
//一趟结束后，parent就去到更大的孩子的下标的位置
}
A[parent] = temp;
}
void heap_sort(int A[], int n)
{
for(int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)//从最后一个有孩子的结点开始调整，调整出一个最大堆
{
adjustheap(A, i, n);
}
//调整完之后，根结点就是最大值，将最大值交换到数组的最后，然后对剩下的元素又重新调整成最大堆，重复这个过程
for(int i = n - 1; i >= 1; --i)
{
swap(&A[0], &A[i]);
adjustheap(A, 0, i);
}
}
int main()
{
int n;
cout << "堆排序 " << endl;
cout << "输入元素个数： ";
cin >> n;
int *A = new int[n];
for(int i = 0; i < n; ++i)
cin >> A[i];
heap_sort(A, n);
for(int i = 0; i < n; ++i)
cout << A[i] << " ";
cout << endl;
delete[] A;
return 0;
}
桶排序
桶排序需要知道输入数据的范围。假设N个学生，成绩0~100，所以建立101个桶，M=101。扫描一遍所有学生的成绩，将它放到对应的桶中。再扫面一遍 桶，输出结果。时间O(M+N)。
#include<iostream>
using namespace std;
//假如是成绩0~100，所以有101个桶
void bucket_sort(int A[], int n)
{
int grade[101] = { 0 };
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
grade[A[i]]++;
}
for(int i = 0; i <= 100; ++i)
{
while(grade[i])
{
cout << i << " ";
grade[i]--;
}
}
}
int main()
{
int n;
cout << "桶排序 " << endl;
cout << "输入元素个数： ";
cin >> n;
int *A = new int[n];
for(int i = 0; i < n; ++i)
cin >> A[i];
bucket_sort(A, n);
delete[] A;
return 0;
}
基数排序
当数据范围很大的时候，桶排序就不合适，所以用基数排序。基数排序分为最低位优先和最高位优先，以下代码用最低优先，即，先根据所有数的个位数排序，再对排了序的数根据十位数排序，再对排了序的数根据百位的数值大小排序……
以下代码基数为十进制，最大为三位数
#include<iostream>
using namespace std;
//取一个数的个位，或者十位，或者百位……
//d=1,表示取个位，d=2取十位
int get_digit(int num, int d)
{
int val;
while(d--)
{
val = num % 10;
num = num / 10;
}
return val;
}
void radix_sort(int A[], int n)
{
int radix = 10;//十进制
int *count = new int[radix];//存放对应数位是0，1，2，3...的数的个数
int *bucket = new int[n];//一个桶来存放A数组的数，用于中转
for(int d = 1; d <= 3; ++d)//最大的数有多少位，就要循环多少次，假设最大的数在这里是3位数，所以外层循环3次
{
//初始化为0
for(int i = 0; i < radix; ++i)
count[i] = 0;
//统计数位是0，1，2，3...的数分别有多少个
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
int j = get_digit(A[i], d);
count[j]++;
}
//意思是，数位为i的数，在它的前面最多有多少个数
for(int i = 1; i < radix; ++i)
count[i] = count[i] + count[i - 1];
//将数组中的数从后往前装入桶中，保证了稳定性
for(int i = n - 1; i >= 0; --i)
{
int j = get_digit(A[i], d);
bucket[count[j] - 1] = A[i];//根据这个数的数位上是多少，就放到桶的对应的位置
count[j]--;
}
//把桶中的数放回A中，完成一趟排序，下一趟就是比较A数组各个数的十位/百位
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
A[i] = bucket[i];
}
}
delete[] count;
delete[] bucket;
}
int main()
{
int n;
cout << "基数排序 " << endl;
cout << "输入元素个数： ";
cin >> n;
int *A = new int[n];
for(int i = 0; i < n; ++i)
cin >> A[i];
radix_sort(A, n);
for(int i = 0; i < n; ++i)
cout << A[i]<<" ";
cout << endl;
delete[] A;
return 0;
}