欢迎Star，本文的所有示例源码都在Github:https://github.com/AndroidHensen/Arithmetic
本篇内容包含
- 排序的介绍
- 排序的C的实现
- 排序的Java的实现
- 排序的时间复杂度的计算
1、基本思想：
两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来
2、实现步骤：
这张图就是将数字12，35，99，18，76竖起来
- 第一次：从底部有一个气泡，圈住12并且和35对比，如果比上面小就交换，气泡往上升
- 第二次：12和99对比，如果比上面小就交换，气泡往上升
- 第三次：重复上面的操作，最后可以把12排到最上面
3、这张图模拟了冒泡排序的整个过程
- 第一个红色框表示气泡
- 两个红色框表示比较大小
- 黑色框表示已经排好的数字
- 最后排成有序的数字
1、程序优化：
- 这里加了一个flag作为优化程序的条件，如果程序未进入内循环，说明数字已经排序好了，后面的比较也就没有意义了，直接程序结束
2、实现口诀：
- 两数相抱转个圈
3、易犯错误：
- 忘记添加优化flag
1、我们从代码分析，可以知道有两个循环
- 外循环：执行(n-1)次，当最坏的情况下，会执行n次，虽然最后一次(i < n)不通过，但还是算一次，其中里面有一条赋值语句
- 内循环：在(i=1,2,3…n-1)，执行(n-i)次，即(n-1,n-2…1)，其中有四条赋值语句
2、那么就可以计算出各自复杂度
- 外循环：最坏情况下是(1 x n)次
- 内循环：通过等差数列求和公式，(n-1+n-2+…1)=n^2/2
3、根据推导大O阶规则来进行推导
- 用常数1来取代运行时间中所有加法常数
- 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
- 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数
4、得到的冒泡排序的复杂度的大O表示法为
(1xn)+(n^2/2) ≈ n^2=O(n^2)
1、基本思想：
- 让第一个数与后面的所有数一个个比较，找出最小的数，将最小的数跟第一个数交换
- 接着从第二个数开始，继续上面的操作
2、实现步骤：
1、注意点：
- 用语言实现排序的时候，只是记录着最小值的下标，接着用最小值的下标继续和后面的数进行比较，这是和思路不同的地方
2、实现口诀：
- 角标互换
3、易犯错误：
- 忘记添加角标判断
1、我们从代码分析，可以知道有两个循环
- 外循环：执行(n-1)次，当最坏的情况下，会执行n次，虽然最后一次(i < n)不通过，但还是算一次，其中里面有四条赋值语句
- 内循环：在(j=1,2,3…n-1)，执行(n-i)次，即(n-1,n-2…1)，其中有一条赋值语句
2、那么就可以计算出各自复杂度
- 外循环：最坏情况下是(4 x n)次
- 内循环：通过等差数列求和公式，(n-1+n-2+…1)=n^2/2
3、复杂度的大O表示法为
(4xn)+(1x(n^2/2)) ≈ n^2=O(n^2)
1、基本思想：
- 其实就是你玩扑克牌的时候，排序你自己的牌的思路
- 从后面抽出牌，插入到前面的牌中
2、实现步骤：
- 初始值：1, 4, 8, 3, 2, 9, 5, 0, 7, 6
- 第一次：抽出牌4，与1对比，发现比它大，不交换
- 第二次：抽出牌8，与4对比，发现比它大，不交换
- 第三次：抽出牌3，与8对比，发现比它小，交换，继续与前面一个数比，与4对比，发现比它小，交换，继续与前面一个数比，与1对比，发现比它大，不交换
- 第四次：重复上面步骤，完成扑克牌排序
1、实现口诀：
- 扑克牌往回插
2、易犯错误：
- 忘记退出的break
1、我们从代码分析，可以知道有两个循环
- 外循环：执行(n-1)次，当最坏的情况下，会执行n次，虽然最后一次(i < n)不通过，但还是算一次
- 内循环：在(i=0,1,2,3…n-2)，执行(n-i-1)次，即(n-1,n-2…1)，其中有三条赋值语句
2、那么就可以计算出各自复杂度
- 外循环：最坏情况下是(n)次
- 内循环：通过等差数列求和公式，3x(n-1+n-2+…1)=(3x(n^2/2))
3、复杂度的大O表示法为
(n)+(3x(n^2/2)) ≈ n^2=O(n^2)
1、基本思想：
- 先对所有的数进行分组
- 对分组的数进行插入排序
2、实现步骤：
这张图就是将数字9，1，2，5，7，4，8，6，3，5，按分量（数的个数/2）进行分组，然后在各分组中进行插入排序
- 第一次：按分量5分成5组，在组中分别进行插入排序
- 第二次：按分量2分成5组，在组中分别进行插入排序
- 第三次：按分量1分成5组，在组中分别进行插入排序
1、实现口诀：
- 分组，插入
2、易犯错误：
- 忘记添加结束break
1、基本思想：
- 整理小顶堆
- 将小顶堆a[0]和a[i]和互换
- 将换下来后的a[i]取出，即最大数
- 继续整理小顶堆
1、基本思想：
- 以第一个数（a）为基准
- 分别在头部和尾部添加指针
- 右边指针先开始，遇到比a小的数则停止
- 左边指针后开始，遇到比a大的数则停止
- 交换右边和左边的指针数
- 重复上述步骤，直到两指针相等
- 交换a与两指针指向的数
1、基本思想：
- 先将需要排序的数，按中点进行分组
- 重复分组，直到分到的组不能再分
- 比较最后分开的两个组
- 哪个组的数小，就取谁，取了后就在对应数列中删除这个数
- 重复取数，直到两组的数被完全取出，合并取出来的所有数
- 重复上述比较、取数、合并的步骤，最后合并成有序数组
在学习基数排序之前，必须要知道桶排序，所以先简单的学习一下桶排序
1、基本思想：
- 首先创建数组A[MaxValue]
- 将每个数放到相应的位置上，即数的值和索引相等的位置
- 最后遍历数组，即为排序后的结果
1、基本思想：
- 将每个数的个位开始进行桶排序
- 排序完成后，桶按顺序输出中年女装品牌
- 将排序好个位的数，进行十位开始桶排序
- 排序完成后，桶按顺序输出
- 重复上述步骤，直到最高位进行桶排序，按顺序输出即为结果
| 排序类型 | 时间复杂度 |
|---|---|
| 冒泡排序 | O(n^2) |
| 选择排序 | O(n^2) |
| 插入排序 | O(n^2) |
| 希尔排序 | O(n^1.5) |
| 堆排序 | O(N*logN) |
| 快速排序 | O(N*logN) |
| 归并排序 | O(N*logN) |
| 基数排序 | O(d(n+r)) |