题目描述
- 把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。
算法分析
- 法一:逐个判断每个整数是不是丑数。根据丑数的定义,丑数只能被2,3,5整除,也就是说,如果一个数能被2整除,连续除以2,如果能被3整除,连续除以3,如果能被5整除,连续除以5,如果最后得到1,那么这个数就是丑数,否则就不是;缺点是一个数无论是不是丑数都需要判断,时间复杂度为O(k),k为第N个丑数的大小;
- 法二:根据丑数的定义,后面的丑数应该是前面丑数的2,3,5的倍数结果,因此我们可以创建一个数组,里面的数字是排好序的丑数,每一个丑数都是前面的丑数乘以2,3,5得到。假设当前数组中最大的丑数为M,我们把已有的每个丑数分别乘以2,3,5(实际上并不需要对每个丑数做乘积,只需每次保存上一次的位置即可),分别得到第一个乘以2后大于M的结果M2,第一个乘以3后大于M的结果M3,第一个乘以5后大于M的结果M5,那么下一个丑数就是M2,M3,M5的最小者。这种方法时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。
提交代码:
class Solution {
public:
int GetUglyNumber_Solution(int index) {
if (index < 1)
return 0;
if (index == 1)
return 1;
vector<int> uglyNumbers(index, 1);
int multiply2 = 0, multiply3 = 0, multiply5 = 0;
for (int i = 1; i < index; ++i)
{
int min = minBetween3(2 * uglyNumbers[multiply2],
3 * uglyNumbers[multiply3], 5 * uglyNumbers[multiply5]);
uglyNumbers[i] = min;
// 去重
while (2 * uglyNumbers[multiply2] == min)
++ multiply2;
while (3 * uglyNumbers[multiply3] == min)
++multiply3;
while (5 * uglyNumbers[multiply5] == min)
++multiply5;
}
return uglyNumbers[index - 1];
}
int minBetween3(int number1, int number2, int number3)
{
int min = number1 < number2 ? number1 : number2;
return min < number3 ? min : number3;
}
};
测试代码:
// ====================测试代码====================
void Test(int index, int expected)
{
Solution s;
if (s.GetUglyNumber_Solution(index) == expected)
printf("solution passed\n");
else
printf("solution failed\n");
}
int main(int argc, char* argv[])
{
Test(1, 1);
Test(2, 2);
Test(3, 3);
Test(4, 4);
Test(5, 5);
Test(6, 6);
Test(7, 8);
Test(8, 9);
Test(9, 10);
Test(10, 12);
Test(11, 15);
Test(1500, 859963392);
Test(0, 0);
return 0;
}