余弦距离与欧式距离

二者在机器学习中的使用很广泛，都可用于计算两个向量间的相似度，各自的计算公式如下：
假设两个向量：$x=(x_1,x_2,\dots,x_n)^T,y=(y_1,y_2,\dots,y_n)^T \in R^{n×1}$。
欧式距离为：

$$dist(x,y)=\sqrt{\sum_{i=1}^n{(x_i-y_i)^2}}$$
余弦距离为：
$$\begin{array}{lrl} dist(x,y)&=&\frac{\sum_{i=1}^n{x_iy_i}}{\sqrt{\sum_{i=1}^nx_i^2}\sqrt{\sum_{i=1}^ny_i^2}} \\[.4em] &=&\frac{x^Ty}{\|x\|\|y\|} \\[.4em] &=&\cos\theta \end{array}$$
直观上，欧式距离就是 两点之间的直线距离，而余弦距离就是 两向量之间的夹角