matlab_N皇后问题的解决

用matlab处理4/8/n皇后问题

问题提出与背景介绍

问题
1. 如果棋盘上有4个皇后，则使这4个皇后如何相安无事的方法有几种。并打印出所有的情况。（其中用0表示该位置没有皇后，用1表示该位置有皇后，棋盘为4*4结构）
2. 如果棋盘上有8个皇后呢？有几种方法？（棋盘为8*8结构）
3. 如果棋盘上有n个皇后，又有几种方法？（棋盘为n*n结构）（要求用键盘输入一个数n（n<16），输出方法的种数）

国际象棋中的皇后可以沿着水平线，垂直线，或者斜线前进，吃掉遇到的所有棋子。如果棋盘上的每个皇后都相安无事既不被其他皇后吃掉。

对于4皇后问题，可以用暴力穷举，写出所以的4*4的矩阵，然后判断是否满足皇后的规则，其中对角线的皇后的行列值相对应相减是相等，所以可以找出结果。

但是对于大于4的皇后问题来说？就不能用这样的方法了，先从键盘输出n的值，然后一行一行的分析，用到递归，然后递归结束的条件就是此时的行已经到了输入的n的值了。

下面给出matlab代码，其中为两个函数，一个主函数，一个递归函数。

function NQueensProblem
clc;
clear;

global C total n;

n = input('input the number of queens, n: ');
total = 0;
C = zeros (1,n);
search(1);
fprintf('%d solutions\n',total);

function search(cur)
global n C total;
if cur == n+1
    %print result
    fprintf('No. %d: \n',total+1);
    for x=1:n
        for y=1:n
            if C(x)==y
                fprintf('1');
            else
                fprintf('0');
            end
        end
        fprintf('\n');
    end
    total=total+1;
else
    for i=1:n
        ok=true;
        C(cur)=i;
        for j=1:(cur-1)
            if C(cur)==C(j)||(cur-C(cur))==(j-C(j))||(C(cur)+cur)==(C(j)+j)
                ok=false;
                break;
            end
        end
        if ok
            search(cur+1);
        end
    end
end