不用+的加法

今天我在牛客网上看到一个有趣的题。

题目描述：写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

其实当时是这样想的：你不让我用+，我可以用“++”，“+=”啊，事实证明我的代码也确实提交通过了。

以下是我的代码：

class Solution {
public:
     
 int Add(int num1,int num2) 
{ 
    if(num2==0) 
        return num1; 
    while(num2--)
        num1+=1;//num1++;
     return num1;
} 
};

下午没事干的时候我又想到另外一种解法，而且我自认为这种解法比较高大上点

 
  分析如下： 
 

首先我们可以分析人们是如何做十进制的加法的，比如是如何得出5+17=22这个结果的。。实际上，我们可以分成三步的：

第一步只做各位相加不进位，此时相加的结果是12（个位数5和7相加不要进位是2，十位数0和1相加结果是1）；

第二步做进位，5+7中有进位，进位的值是10；第三步把前面两个结果加起来，12+10的结果是22，刚好5+17=22。

对数字做运算，除了四则运算之外，也就只剩下位运算了。位运算是针对二进制的，我们也就以二进制再来分析一下前面的

三步走策略对二进制是不是也管用。

5的二进制是101，17的二进制10001。还是试着把计算分成三步：

第一步各位相加但不计进位，得到的结果是10100（最后一位两个数都是1，相加的结果是二进制的10。这一步不计进位，

因此结果仍然是0）；

第二步记下进位。在这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的10；

第三步把前两步的结果相加，得到的结果是10110，正好是22。由此可见三步走的策略对二进制也是管用的。

接下来我们试着把二进制上的加法用位运算来替代。第一步不考虑进位，对每一位相加。

0加0与 1加1的结果都0，0加1与1加0的结果都是1。我们可以注意到，这和异或的结果是一样的。对异或而言，0和0、

1和1异或的结果是0，而0和1、1和0的异或结果是1。

第二步进位，对0加0、0加1、1加0而言，都不会产生进位，只有1加1时，会向前产生一个进位。此时我们可以想象成

是两个数先做位与运算，然后再向左移动一位。只有两个数都是1的时候，位与得到的结果是1，其余都是0。

第三步把前两个步骤的结果相加。如果我们定义一个函数Add，第三步就相当于输入前两步骤的结果来递归

调用自己。

 
  代码如下： 
 

int Add(int num1,int num2)  
{  
    if(num2==0)  
        return num1;  
    int tmp = num1^num2;  
    int carry = num1&num2<<1;  
    return Add(tmp,carry);  
}

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