[Codeforces1009E]Intercity Travelling 数学题

题目传送：http://codeforces.com/problemset/problem/1009/E

题目大意

      给你一个长度为n的序列a，a[i]代表连续走第 i km时，第 i km的花费。现有一段长度为n km的路，输出从头走到尾的花费的期望*2^n-1(一定是个整数)对998244353取模后的结果。

输入格式

      第一行一个整数 n ，意义如题目大意所述。

      第二行 n 个整数，代表 a₁, a₂, …, a_n 。

输出格式

      一个整数，为花费的期望*2^n-1，答案对998244353取模。

数据范围

      1 <= n <= 10⁶，1 <= a_i <= 10⁶。

解法

      首先答案的期望为，乘上2^n-1其实就是每种情况的花费之和。

      我们考虑每一位对答案的贡献。

      考虑第 i 位为连续的第 j 段，那么它的贡献就是。第 i 位只能是当前连续的第1~i，但当它为第 i 段时，只有2^n-i种情况，所以第 i 位贡献为:

      枚举每一位，总共的贡献就是：

      貌似时间会炸，但如果我们把它变个型：

      从上面那张图到这张图的第一行这一步变化可以用加的次数分析。

      然后我们只需枚举一层1~n-1就可以求出答案了，当然，中途一定要记得随时取模，否则爆long long(前两次提交的悲惨经历)。

      提交记录和代码：

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <iostream>
  4 #define P 998244353
  5 using namespace std;
  6 
  7 typedef long long LL;
  8 LL n, a[1000005], ans, p = 1;
  9 
 10 int main()
 11 {
 12 	scanf("%I64d", &n);
 13 	for(int i = 1; i <= n; i++)
 14 		scanf("%I64d", a + i);
 15 	for(int i = n - 1; i > 0; p = (p << 1) % P, i--)
 16 		ans = (ans + (n + 2 - i) * p % P * a[i] % P) % P;//随时mod P以免爆炸 
 17 	printf("%I64d\n", (ans + a[n]) % P);
 18 
 19 	return 0;
 20 }//Rhein_E

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