[Usaco2010 Nov]Visiting Cows

题目描述

经过了几周的辛苦工作,贝茜终于迎来了一个假期.作为奶牛群中最会社交的牛,她希望去拜访N(1<=N<=50000)个朋友.这些朋友被标号为1..N.这些奶牛有一个不同寻常的交通系统,里面有N-1条路,每条路连接了一对编号为C1和C2的奶牛(1 <= C1 <= N; 1 <= C2 <= N; C1<>C2).这样,在每一对奶牛之间都有一条唯一的通路.
FJ希望贝茜尽快的回到农场.于是,他就指示贝茜,如果对于一条路直接相连的两个奶牛,贝茜只能拜访其中的一个.当然,贝茜希望她的假期越长越好,所以她想知道她可以拜访的奶牛的最大数目.

输入

第1行:单独的一个整数N
第2..N行:每一行两个整数,代表了一条路的C1和C2.

输出

单独的一个整数,代表了贝茜可以拜访的奶牛的最大数目.

样例输入

7
6 2
3 4
2 3
1 2
7 6
5 6

样例输出

4

分析：

树上DP。

dp[i][0]表示不选i，以i为根的子树的最大答案。

dp[i][1]表示选i，以i为根的子树的最大答案。

状态转移方程：dp[i][0]=∑max(dp[j][0],dp[j][1])，dp[i][1]=1+∑f[dp][0]

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#define range(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define LL long long
#define rerange(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define fill(arr,tmp) memset(arr,tmp,sizeof(arr))
using namespace std;
pair<int,int>e[150005];
int tol,h[50005],dp[50005][2],n;
void add_edge(int x,int y){
    e[++tol].first=y;
    e[tol].second=h[x];
    h[x]=tol;
}
void init() {
    cin>>n;
    range(i,1,n-1){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        add_edge(x,y);
        add_edge(y,x);
    }
}
void dfs(int x,int fu){
    dp[x][1]=1,dp[x][0]=0;
    for(int i=h[x];i;i=e[i].second){
        int fir=e[i].first;
        if(fir==fu)continue;
        dfs(fir,x);
        dp[x][1]+=dp[fir][0];
        dp[x][0]+=max(dp[fir][1],dp[fir][0]);
    }
}
void solve(){
    dfs(1,0);
    cout<<max(dp[1][0],dp[1][1])<<endl;
}
int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}

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