FP-growth算法理解

FP-growth(Frequent Pattern Tree, 频繁模式树),是韩家炜老师提出的挖掘频繁项集的方法，是将数据集存储在一个特定的称作FP树的结构之后发现频繁项集或频繁项对，即常在一块出现的元素项的集合FP树。
FP-growth算法比Apriori算法效率更高，在整个算法执行过程中，只需遍历数据集2次，就能够完成频繁模式发现，其发现频繁项集的基本过程如下：
（1）构建FP树
（2）从FP树中挖掘频繁项集

FP-growth的一般流程如下：
1：先扫描一遍数据集，得到频繁项为1的项目集，定义最小支持度（项目出现最少次数），删除那些小于最小支持度的项目，然后将原始数据集中的条目按项目集中降序进行排列。
2：第二次扫描，创建项头表（从上往下降序），以及FP树。
3：对于每个项目（可以按照从下往上的顺序）找到其条件模式基（CPB，conditional patten base）,递归调用树结构，删除小于最小支持度的项。如果最终呈现单一路径的树结构，则直接列举所有组合；非单一路径的则继续调用树结构，直到形成单一路径即可。
示例说明
如下表所示数据清单（第一列为购买id,第二列为物品项目）：

Tid	Items
1	I1, I2, I5
2	I2, I4
3	I2, I3
4	I1, I2, I4
5	I1, I3
6	I2, I3
7	I1, I3
8	I1, I2, I3, I5
9	I1, I2, I3

第一步：构建FP树
1. 扫描数据集，对每个物品进行计数：

I1	I2	I3	I4	I5
6	7	6	2	2

2. 设定最小支持度（即物品最少出现的次数）为2
3. 按降序重新排列物品集（如果出现计数小于2的物品则需删除）

I2	I1	I3	I4	I5
7	6	6	2	2

4. 根据项目（物品）出现的次数重新调整物品清单

Tid	Items
1	I2, I1, I5
2	I2, I4
3	I2, I3
4	I2, I1, I4
5	I1, I3
6	I2, I3
7	I1, I3
8	I2, I1, I3, I5
9	I2, I1, I3

5. 构建FP树
加入第一条清单（I2, I1, I5）:
这里写图片描述
加入第二条清单（I2, I4）:
出现相同的节点进行累加（I2）

下面依次加入第3-9条清单，得到FP树：

第二步：挖掘频繁项集
对于每一个元素项，获取其对应的条件模式基（conditional pattern base）。条件模式基是以所查找元素项为结尾的路径集合。每一条路径其实都是一条前缀路径。
按照从下往上的顺序，考虑两个例子。
（1）考虑I5，得到条件模式基{(I2 I1:1), (I2 I1 I3)}, 构造条件FP树如下，然后递归调用FP-growth，模式后缀为I5。这个条件FP树是单路径的，在FP-growth中直接列举{I2:2，I1:2，I3:1}的所有组合，之后和模式后缀I5取并集得到支持度大于2的所有模式：{ I2 I5:2, I1 I5:2, I2 I1 I5:2}。
I5对应的条件FP树
（2）I5的情况是比较简单的，因为I5对应的条件FP-树是单路径的。下面考虑I3，I3的条件模式基是{(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)}，生成的条件FP-树如左下图，然后递归调用FP-growth，模式前缀为I3。I3的条件FP-树仍然是一个多路径树，首先把模式后缀I3和条件FP树中的项头表中的每一项取并集，得到一组模式{I2 I3:4, I1 I3:4}，但是这一组模式不是后缀为I3的所有模式。还需要递归调用FP-growth，模式后缀为{I1，I3}，{I1，I3}的条件模式基为{I2：2}，其生成的条件FP-树如右下图所示。这是一个单路径的条件FP-树，在FP-growth中把I2和模式后缀{I1，I3}取并得到模式{I1 I2 I3：2}。理论上还应该计算一下模式后缀为{I2，I3}的模式集，但是{I2，I3}的条件模式基为空，递归调用结束。最终模式后缀I3的支持度大于2的所有模式为：{ I2 I3:4, I1 I3:4, I1 I2 I3:2}
I3的条件FP树
{I1,I3}的条件FP树
根据FP-growth算法，最终得到的支持度大于2频繁模式如下：

item	条件模式基	条件FP树	产生的频繁模式
I5	{(I2 I1:1),(I2 I1 I3:1)}	(I2:2, I1:2)	I2 I5:2, I1 I5:2, I2 I1 I5:2
I4	{(I2 I1:1), (I2:1)}	(I2:2)	I2 I4:2
I3	{(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)}	(I2:4, I1:2), (I1:2)	I2 I3:4, I1 I3:4, I2 I1 I3:2
I1	{(I2:4)}	(I2:4)	I2 I1:4

FP-growth算法实现

1. FP树的类定义

class treeNode:
    def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
        self.name = nameValue #节点名字
        self.count = numOccur #节点计数值
        self.nodeLink = None #用于链接相似的元素项
        self.parent = parentNode      #needs to be updated
        self.children = {} #子节点

    def inc(self, numOccur):
        '''
        对count变量增加给定值
        '''
        self.count += numOccur

    def disp(self, ind=1):
        '''
        将树以文本形式展示
        '''
        print ('  '*ind, self.name, ' ', self.count)
        for child in self.children.values():
            child.disp(ind+1)

2. FP树构建函数

def createTree(dataSet, minSup=1):
    '''
    创建FP树
    '''
    headerTable = {}
    #第一次扫描数据集
    for trans in dataSet:#计算item出现频数
        for item in trans:
            headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + dataSet[trans]
    headerTable = {k:v for k,v in headerTable.items() if v >= minSup}
    freqItemSet = set(headerTable.keys())
    #print ('freqItemSet: ',freqItemSet)
    if len(freqItemSet) == 0: return None, None  #如果没有元素项满足要求，则退出
    for k in headerTable:
        headerTable[k] = [headerTable[k], None] #初始化headerTable
    #print ('headerTable: ',headerTable)
    #第二次扫描数据集
    retTree = treeNode('Null Set', 1, None) #创建树
    for tranSet, count in dataSet.items():  
        localD = {}
        for item in tranSet:  #put transaction items in order
            if item in freqItemSet:
                localD[item] = headerTable[item][0]
        if len(localD) > 0:
            orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: p[1], reverse=True)]
            updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)#将排序后的item集合填充的树中
    return retTree, headerTable #返回树型结构和头指针表

def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
    if items[0] in inTree.children:#检查第一个元素项是否作为子节点存在
        inTree.children[items[0]].inc(count) #存在，更新计数
    else:   #不存在，创建一个新的treeNode,将其作为一个新的子节点加入其中
        inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
        if headerTable[items[0]][1] == None: #更新头指针表
            headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
        else:
            updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
    if len(items) > 1:#不断迭代调用自身，每次调用都会删掉列表中的第一个元素
        updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)

def updateHeader(nodeToTest, targetNode):
    '''
    this version does not use recursion
    Do not use recursion to traverse a linked list!
    更新头指针表，确保节点链接指向树中该元素项的每一个实例
    '''
    while (nodeToTest.nodeLink != None):    
        nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
    nodeToTest.nodeLink = targetNode

3. 抽取条件模式基

def ascendTree(leafNode, prefixPath): #迭代上溯整棵树
    if leafNode.parent != None:
        prefixPath.append(leafNode.name)
        ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)

def findPrefixPath(basePat, treeNode): #treeNode comes from header table
    condPats = {}
    while treeNode != None:
        prefixPath = []
        ascendTree(treeNode, prefixPath)
        if len(prefixPath) > 1: 
            condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
        treeNode = treeNode.nodeLink
    return condPats

4. 递归查找频繁项集

def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
    bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1][0])]# 1.排序头指针表
    for basePat in bigL:  #从头指针表的底端开始
        newFreqSet = preFix.copy()
        newFreqSet.add(basePat)
        print ('finalFrequent Item: ',newFreqSet)    #添加的频繁项列表
        freqItemList.append(newFreqSet)
        condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])
        print ('condPattBases :',basePat, condPattBases)
        # 2.从条件模式基创建条件FP树
        myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)
#         print ('head from conditional tree: ', myHead)
        if myHead != None: # 3.挖掘条件FP树
            print ('conditional tree for: ',newFreqSet)
            myCondTree.disp(1)            
            mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)

5. 测试结果

def loadSimpDat():
    simpDat = [
                ['I1','I2','I5'],
                ['I2','I4'],
                ['I2','I3'],
                ['I1','I2','I4'],
                ['I1','I3'],
                ['I2','I3'],
                ['I1','I3'],
                ['I1','I2','I3','I5'],
                ['I1','I2','I3']
              ]
    return simpDat

def createInitSet(dataSet):  
    retDict = {}  
    for trans in dataSet:  
        retDict[frozenset(trans)] = retDict.get(frozenset(trans), 0) + 1 #若没有相同事项，则为1；若有相同事项，则加1  
    return retDict

minSup = 2
simpDat = loadSimpDat()
initSet = createInitSet(simpDat)
myFPtree, myHeaderTab = createTree(initSet, minSup)
myFPtree.disp()
myFreqList = []
mineTree(myFPtree, myHeaderTab, minSup, set([]), myFreqList)

   Null Set   1
     I2   7
       I1   4
         I5   1
         I4   1
         I3   2
           I5   1
       I4   1
       I3   2
     I1   2
       I3   2
finalFrequent Item:  {'I5'}
condPattBases : I5 {frozenset({'I1', 'I2'}): 1, frozenset({'I1', 'I2', 'I3'}): 1}
conditional tree for:  {'I5'}
   Null Set   1
     I1   2
       I2   2
finalFrequent Item:  {'I1', 'I5'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item:  {'I2', 'I5'}
condPattBases : I2 {frozenset({'I1'}): 2}
conditional tree for:  {'I2', 'I5'}
   Null Set   1
     I1   2
finalFrequent Item:  {'I1', 'I2', 'I5'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item:  {'I4'}
condPattBases : I4 {frozenset({'I2'}): 1, frozenset({'I1', 'I2'}): 1}
conditional tree for:  {'I4'}
   Null Set   1
     I2   2
finalFrequent Item:  {'I2', 'I4'}
condPattBases : I2 {}
finalFrequent Item:  {'I1'}
condPattBases : I1 {frozenset({'I2'}): 4}
conditional tree for:  {'I1'}
   Null Set   1
     I2   4
finalFrequent Item:  {'I1', 'I2'}
condPattBases : I2 {}
finalFrequent Item:  {'I3'}
condPattBases : I3 {frozenset({'I2'}): 2, frozenset({'I1'}): 2, frozenset({'I1', 'I2'}): 2}
conditional tree for:  {'I3'}
   Null Set   1
     I2   2
     I1   4
       I2   2
finalFrequent Item:  {'I2', 'I3'}
condPattBases : I2 {frozenset({'I1'}): 2}
conditional tree for:  {'I2', 'I3'}
   Null Set   1
     I1   2
finalFrequent Item:  {'I1', 'I2', 'I3'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item:  {'I1', 'I3'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item:  {'I2'}
condPattBases : I2 {}

myFreqList

[{'I5'},
 {'I1', 'I5'},
 {'I2', 'I5'},
 {'I1', 'I2', 'I5'},
 {'I4'},
 {'I2', 'I4'},
 {'I1'},
 {'I1', 'I2'},
 {'I3'},
 {'I2', 'I3'},
 {'I1', 'I2', 'I3'},
 {'I1', 'I3'},
 {'I2'}]

参考文献：
1. 机器学习实战
2. https://blog.csdn.net/sealyao/article/details/6460578
3. https://blog.csdn.net/chem0527/article/details/51775007