BZOJ1085 || 洛谷P2324 [SCOI2005]骑士精神【A*启发式搜索】

Description

　　在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士，且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑
士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空
位上。给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘：为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步
数完成任务。
这里写图片描述

Input

　　第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑
士，*表示空位。两组数据之间没有空行。

Output

　　对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。

题目分析

因为最大步数不超过15
所以直接枚举1到15作为最大步数进行搜索判断

在这里我们的估价函数就是
当前状态还有多少个位置与目标状态不对应

若当前步数+估价函数值>枚举的最大步数
则直接返回

当然这只是基本思路，搜索还可以有很大优化
我们在搜索中再加入最优性剪枝
显然当前枚举下一个状态时再回到上一个状态肯定不是最优
所以我们在枚举下一状态时加入对这种情况的判断

将状态数组对称排列会很方便进行这一操作

int nxtx[]={1,1,2,2,-2,-2,-1,-1};
int nxty[]={2,-2,1,-1,1,-1,2,-2};

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

int n;
int ans[6][6]=
{{0,0,0,0,0,0},
 {0,1,1,1,1,1},
 {0,0,1,1,1,1},
 {0,0,0,2,1,1},
 {0,0,0,0,0,1},
 {0,0,0,0,0,0}};
int nxtx[]={1,1,2,2,-2,-2,-1,-1};
int nxty[]={2,-2,1,-1,1,-1,2,-2};
int a[10][10],k;
int judge;

int check()
{
    for(int i=1;i<=5;++i)
    for(int j=1;j<=5;++j)
    if(ans[i][j]!=a[i][j])return 0;
    return 1;
}

int test(int step)
{
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=5;++i)
    for(int j=1;j<=5;++j)
    if(ans[i][j]!=a[i][j]){ if(++cnt+step>k) return 0;}
    return 1;
}

void A_star(int step,int x,int y,int pre)//pre记录上一步怎么到当前状态
{
    if(step==k){ if(check())judge=1; return;}
    for(int i=0;i<8;++i)
    {
        int nx=x+nxtx[i],ny=y+nxty[i];
        if(nx<1||nx>5||ny<1||ny>5||i+pre==7) continue;//加入了上述的最优性剪枝
        swap(a[x][y],a[nx][ny]);
        if(test(step)) A_star(step+1,nx,ny,i);//A*估价再向下搜索
        swap(a[x][y],a[nx][ny]);
    }
}

int main()
{
    n=read();
    while(n--)
    {
        int x,y; judge=0;
        for(int i=1;i<=5;++i)
        {
            char ss[7]; scanf("%s",&ss);
            for(int j=0;j<5;++j)
            if(ss[j]=='*') a[i][j+1]=2,x=i,y=j+1;
            else a[i][j+1]=ss[j]-'0';
        }
        for(k=1;k<=15;++k)
        {
            A_star(0,x,y,-1);
            if(judge) { printf("%d\n",k); break;}
        }
        if(!judge)printf("-1\n");
    }
    return 0;
}