LeetCode 576. 出界的路径数

题目描述：

给定一个 m × n 的网格和一个球。球的起始坐标为 (i,j) ，你可以将球移到相邻的单元格内，或者往上、下、左、右四个方向上移动使球穿过网格边界。但是，你最多可以移动 N 次。找出可以将球移出边界的路径数量。答案可能非常大，返回 结果 mod 109 + 7 的值。

示例 1：

输入: m = 2, n = 2, N = 2, i = 0, j = 0
输出: 6
解释:

示例 2：

输入: m = 1, n = 3, N = 3, i = 0, j = 1
输出: 12
解释:

说明:

1. 球一旦出界，就不能再被移动回网格内。
2. 网格的长度和高度在 [1,50] 的范围内。
3. N 在 [0,50] 的范围内。

思路：这道题需要使用动态规划来做，但是要知道每个状态是怎么转移的，对于一个起始点为i，j，N步可以走出的点的路径个数，等于该点周围的4个点，N-1步可以走出的路径个数之和，知道了这个之后，我们就可以以这个公式作为状态转移方程。

代码：

class Solution {
public:
    int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {
        vector<vector<vector<int> > > dp(N+1, vector<vector<int> >(m, vector<int>(n)));
        long long MOD=1000000007;
        
        for(int k=1; k<=N; ++k){
            for(int x=0; x<m; ++x){
                 for(int y=0; y<n; ++y){
                    long long v1 = (x == 0) ? 1 : dp[k-1][x-1][y];
                    long long v2 = (y == 0) ? 1 : dp[k-1][x][y-1];
                    long long v3 = (x == m-1) ? 1 : dp[k-1][x+1][y];
                    long long v4 = (y == n-1) ? 1 : dp[k-1][x][y+1];
                    
                    dp[k][x][y]=(v1+v2+v3+v4)%MOD;
                }
            }
        }
        
        return dp[N][i][j];
    }
};