leetcode：576. 出界的路径数（dp---二维向外面加一层统计个数）

题目：

分析：

直接使用题解的思路和代码：

      int MOD = 1000000007;
 if (N == 0) { return 0; }
 //初始化三维的向量 
 vector<vector<vector<unsigned long long int>>> dp(m + 2, vector<vector<unsigned long long int>>(n + 2, vector<unsigned long long int>(N + 1, 0)));
 for (int i = 0; i <= m + 1; i++) {
  dp[i][0][0] = 1;
  dp[i][n + 1][0] = 1;
 }
 for (int i = 0; i <= n + 1; i++) {
  dp[0][i][0] = 1;
  dp[m + 1][i][0] = 1;
 }
 for (int k = 1; k <= N; k++) {
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
   for (int j = 1; j <= n; j++) {
    dp[i][j][k] = (dp[i - 1][j][k - 1] + dp[i + 1][j][k - 1] + \
        dp[i][j - 1][k - 1] + dp[i][j + 1][k - 1]) % MOD;
   }
  }
 }
 int sum = 0;
 for (int k = 1; k <= N; k++) {
  sum = (sum + dp[i + 1][j + 1][k]) % MOD;
 }
 return sum;

应该是第一次遇到这样的dp吧，向外围加一层，然后1，2，3到N步，。