同余模是数论中一个基本的运算规则；
同余模：a≡ b(mod d)
基本定律：
同余公式也有许多我们常见的定律,比如相等律,结合律,交换律,传递律….如下面的表示:
1)传递性 (a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)
如果a≡x(mod d),b≡m(mod d),则
2)a+b≡x+m （mod d）
3)a-b≡x-m (mod d)
4)a*b≡x*m (mod d )
5)a/b≡x/m （mod d）
6）a≡b（mod d）则a-b整除d
7）a≡b（mod d）则a^n≡b^n(mod d)
8)如果ac≡bc(mod m)，且c和m互质，则a≡b(mod m）
模运算的基本规则:
1. 加法 (a + b) mod p = (a mod p + b mod p) mod p；
2. 减法 (a - b) mod p = (a mod p - b mod p) mod p；
3. 乘法 (a * b) mod p = (a mod p * b mod p) mod p；
4. 幂运算 a^b mod p = ((a mod p)^b) mod p； //可使用快速幂取模
5. 结合率 ((a+b) mod p + c) mod p = (a + (b+c) mod p) mod p；
((a*b) mod p * c) mod p = (a * (b*c) mod p) mod p；
6. 交换率 (a + b) mod p = (b+a) mod p；
(a * b) mod p = (b * a) mod p ；
7. 分配率 ((a +b) mod p * c) mod p = ((a * c) mod p + (b * c) mod p) mod p；
扩展取模运算：大数取模运算
例如：现在给你一个自然数n，它的位数小于等于一百万，现在你要做的就是求出这个数除10003之后的余数。
此时就要用到 加法和乘法的同余思想 了
为什么呢？给你一个比较大的数例如 12345
则 12345%mod =(((((((1*10%mod + 2)%mod）*10+3）%mod）*10+4）%mod)+5)%mod;
则 x1x2x3x4x5....%mod = (((((((x1*10%mod + x2)%mod）*10+x3）%mod）*10+x4）%mod)+x5)%mod ....;
当然还有一种思路就是幂运算取模和快速幂的思想了：
x1x2x3x4x5....%mod = x1*10^(n-1)%mod + x2*10^(n-2)%mod + x3*10^(n-3)%mod + x4*10^(n-4)%mod + x5*10^(n-5)%mod ....;
n表示数的长度，^ 表示幂； 但是我写了过了案例，但没能过OJ,等我想通了再改！！！
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int maxn = 10000005;
#define mod 10003
char s[maxn];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(s,0,sizeof(s));
scanf("%s",s);
int ans = 0;
int len = strlen(s);
for(int i = 0; i < len ; i++)
{
ans = (ans*10+(s[i]-'0') )%mod;
}
printf("%d\n",ans%mod);
}
return 0;
}