深度学习基础：线性代数(一)_特征分解及numpy、scipy实现

一、特征分解的意义

        有时，我们会将现实中的某些事物抽象成矩阵的形式，例如可以将一张图片抽象成一个像素值组成的矩阵。此时，我们也许希望中将矩阵分解成多个组成部分，这些组成部分代表了这个矩阵的特征，这就是特征分解的意义。

二、 特征值与特征向量

 

三、 特征分解

四、实对称矩阵的特征分解

五、 实对称矩阵在二次方程中的应用

六、正定、半正定、负定、半负定

七、Python实现

1.      Numpy

import numpy as np
A = np.array([[1,2,3],
             [4,5,6],
             [7,8,9]])
# 计算特征值
print(np.linalg.eigvals(A))
# 同时计算特征值和特征向量
eigvals,eigvectors = np.linalg.eig(A)
print(eigvals)
print(eigvectors)

2.      Scipy 

import numpy as np
import scipy as sp
A = np.array([[1,2,3],
             [4,5,6],
             [7,8,9]])
# 计算特征值
print(sp.linalg.eigvals(A))
# 同时计算特征值和特征向量
eigvals,eigvectors = sp.linalg.eig(A)
print(eigvals)
print(eigvectors)