<div class="RichContent-inner" data-reactid="355"><span class="RichText CopyrightRichText-richText" itemprop="text" data-reactid="356"><p>我来缅怀一下当年OI和ACM的日子……题目都在 <a href="https://link.zhihu.com/?target=http%3A//poj.org/" class=" wrap external" target="_blank" rel="nofollow noreferrer">Welcome To PKU JudgeOnline</a> 上。</p><br><p><b>初期（校赛及省赛水题难度）:</b></p><p>一.基本算法:
</p><ul><li>枚举. (poj1753,poj2965)
</li><li>贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
</li><li>递归和分治法.
</li><li>递推.
</li><li>构造法.(poj3295)
</li><li>模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
</li></ul><p>二.图算法:</p><ul><li>图的深度优先遍历和广度优先遍历.
</li><li>最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)</li><li>最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)</li><li>拓扑排序 (poj1094)
</li><li>二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
</li><li>最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
</li></ul><p>三.数据结构.</p><ul><li>串 (poj1035,poj3080,poj1936)
</li><li>排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
</li><li>简单并查集的应用.
</li><li>哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)</li><li>哈夫曼树(poj3253)
</li><li>堆
</li><li>trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
</li></ul><p>四.简单搜索</p><ul><li>深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
</li><li>广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
</li><li>简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
</li></ul><p>五.动态规划</p><ul><li>背包问题. (poj1837,poj1276)
</li><li>型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)
C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)</li></ul><p>六.数学</p><ul><li>组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)</li><li>数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)</li><li>计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)</li></ul><p>七.计算几何学.</p><ul><li>几何公式.
</li><li>叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
</li><li>多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)</li><li>凸包. (poj2187,poj1113)
</li></ul><p><b>中级（校赛压轴及省赛中等难度）:</b>
一.基本算法:
</p><ul><li>C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
</li><li>较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
</li></ul><p>二.图算法:</p><ul><li>差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
</li><li>最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
</li><li>双连通分量(poj2942)
</li><li>强连通分支及其缩点.(poj2186)
</li><li>图的割边和割点(poj3352)
</li><li>最小割模型、网络流规约(poj3308)
</li></ul><p>三.数据结构.</p><ul><li>线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
</li><li>静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
</li><li>树状树组(poj1195,poj3321)
</li><li>RMQ. (poj3264,poj3368)
</li><li>并查集的高级应用. (poj1703,2492)
</li><li>KMP算法. (poj1961,poj2406)
</li></ul><p>四.搜索</p><ul><li>最优化剪枝和可行性剪枝
</li><li>搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
</li><li>记忆化搜索(poj3373,poj1691)
</li></ul><br><p>五.动态规划</p><ul><li>较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的旅行商TSP问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)</li><li>记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
</li><li>树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
</li></ul><p>六.数学</p><ul><li>组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.</li><li>数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)</li><li>计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)</li><li>随机化算法(poj3318,poj2454)</li><li>杂题(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)</li></ul><p>七.计算几何学.</p><ul><li>坐标离散化.
</li><li>扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用)
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)</li><li>多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
</li><li>几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
</li></ul><p><b>高级（regional中等难度）:</b>
一.基本算法要求:
</p><ul><li>代码快速写成,精简但不失风格
</li><li>(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
</li><li>保证正确性和高效性. poj3434
</li></ul><p>二.图算法:</p><ul><li>度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
</li><li>最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446</li><li>最优比率生成树. (poj2728)
</li><li>最小树形图(poj3164)
</li><li>次小生成树.
</li><li>无向图、有向图的最小环
</li></ul><p>三.数据结构. </p><ul><li>trie图的建立和应用. (poj2778)
</li><li>LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)</li><li>双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)</li><li>左偏树(可合并堆).
</li><li>后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)</li></ul><p>四.搜索 </p><ul><li>较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
</li><li>广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
</li><li>深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
</li></ul><p>五.动态规划 </p><ul><li>需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)</li><li>四边形不等式理论.
</li><li>较难的状态DP(poj3133)
</li></ul><p>六.数学 </p><ul><li>组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.</li><li>博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.</li></ul><p>七.计算几何学. </p><ul><li>半平面求交(poj3384,poj2540)
</li><li>可视图的建立(poj2966)
</li><li>点集最小圆覆盖.
</li><li>对踵点(poj2079)
</li></ul><p>八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)</p><br><p>=====================================================================</p><br><p><b>扯点建议：</b></p><p>如果你不是要死磕acm搞出成绩来的话，多放点心思在数据结构上对以后的帮助会比较大，比如字符串相关的字典树、哈希、自动机、后缀树等等，而对脑力要求较高的比如博弈论和各种花式动态规划（树型DP、集合DP、插头DP等等）就不用太关心了。</p><br><p>btw这些算法和数据结构如果能精通的话，对你以后做数据挖掘和机器学习是有极大帮助的。</p><p>广告时间：如果你对以上学习路径有什么困惑，或者你对以下问题感兴趣：
</p><blockquote>＊ 为什么面试官都喜欢考程序员基础算法？
＊ 如何高效、系统性地学习算法和数据结构？
＊ 为什么大家普遍觉得动态规划较难理解？
＊ 学算法是否有必要参加 OI / ACM 等算法编程竞赛？
＊ 如何平衡自己在算法、竞赛上和其它方面学习的精力投入？
＊ 学习传统算法对日后工作的帮助具体有多大？
＊ 学习传统算法对学习机器学习的帮助具体有多大？
</blockquote><p>那么欢迎来到我的知乎 Live：</p><p><a href="https://www.zhihu.com/lives/795264798257479680" class="internal">SimonS 的知乎 Live - 如何快速攻克传统算法和数据结构</a></p><p><a href="https://www.zhihu.com/lives/782956075455381504" class="internal">SimonS 的知乎 Live - 如何成为当下合格的算法工程师</a></p><p><a href="https://www.zhihu.com/lives/818124675715600384" class="internal">SimonS 的知乎 Live - 机器学习入门需要哪些数学基础</a></p><figure><noscript><img src="https://pic2.zhimg.com/50/v2-5c0915fd08b833ee6b4b1bee3d558b7c_hd.jpg" data-rawwidth="811" data-rawheight="653" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="811" data-original="https://pic2.zhimg.com/v2-5c0915fd08b833ee6b4b1bee3d558b7c_r.jpg"></noscript><span><div data-reactroot="" class="VagueImage origin_image zh-lightbox-thumb" data-src="https://pic2.zhimg.com/50/v2-5c0915fd08b833ee6b4b1bee3d558b7c_hd.jpg" style="width: 654px; height: 526.587px;"><div class="VagueImage-mask is-active"></div></div></span></figure></span><!-- react-empty: 3230 --></div>